Номер 42, страница 55, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 42, страница 55.

Условие.

42. Человек массой 70 кг каждую секунду передаёт окружающей среде количество теплоты, равное 40 Дж. Насколько поднялась бы температура человеческого тела за сутки, если бы вся эта энергия перешла во внутреннюю энергию тела? Удельную теплоёмкость человеческого тела примите равной удельной теплоёмкости воды.

Решение.

Дано:

Масса человека, $m = 70$ кг

Мощность теплопередачи, $P = 40$ Дж/с

Время, $t = 1$ сутки

Удельная теплоёмкость тела человека, $c = c_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ ч} \cdot 60 \frac{мин}{ч} \cdot 60 \frac{с}{мин} = 86400$ с

Найти:

Изменение температуры тела, $\Delta T$

Решение:

1. Сначала определим общее количество теплоты $\text{Q}$, которое человек передаёт окружающей среде за сутки. Это количество можно найти, умножив мощность теплопередачи $\text{P}$ на время $\text{t}$.

$Q = P \cdot t$

Подставим значения:

$Q = 40 \frac{Дж}{с} \cdot 86400 \text{ с} = 3456000$ Дж

2. По условию задачи, эта энергия не рассеивается, а полностью идёт на увеличение внутренней энергии тела, что приводит к повышению его температуры. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, связано с изменением температуры по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость, $\text{m}$ — масса, а $\Delta T$ — изменение температуры.

3. Выразим из этой формулы искомое изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{Q}{c \cdot m}$

4. Подставим числовые значения и вычислим результат:

$\Delta T = \frac{3456000 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 70 \text{ кг}} = \frac{3456000}{294000} \text{ °С} \approx 11.755 \text{ °С}$

Округляя результат до десятых, получаем:

$\Delta T \approx 11.8 \text{ °С}$

Ответ: температура человеческого тела поднялась бы на $11.8$ °С.