Номер 37, страница 55, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 37, страница 55.

Условие.

37. Половина механической энергии свинцового шара, падающего на бетонную плиту с высоты 13 м, переходит при ударе в его внутреннюю энергию. Насколько при этом возрастает температура шара?

Решение.

Дано:

Высота падения свинцового шара, $h = 13 \text{ м}$

Доля механической энергии, переходящая во внутреннюю, $\eta = 0.5$ (половина)

Удельная теплоемкость свинца, $c = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (справочное значение)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

Изменение температуры шара, $\Delta T - ?$

Решение:

В начальный момент времени свинцовый шар, находящийся на высоте $\text{h}$ над плитой, обладает потенциальной энергией $E_p$. Если считать, что шар начинает падать из состояния покоя, его полная механическая энергия $E_{мех}$ равна его потенциальной энергии:

$E_{мех} = E_p = mgh$

где $\text{m}$ – масса шара.

Согласно условию задачи, половина ($\eta = 0.5$) этой механической энергии при ударе о бетонную плиту преобразуется во внутреннюю энергию шара. Количество теплоты $\text{Q}$, полученное шаром, равно этой части энергии:

$Q = \eta \cdot E_{мех} = \eta \cdot mgh$

Это количество теплоты вызывает нагревание шара, то есть увеличение его температуры на величину $\Delta T$. Связь между количеством теплоты, пошедшим на нагревание, и изменением температуры тела определяется формулой:

$Q = c m \Delta T$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость свинца.

Теперь мы можем приравнять два выражения для количества теплоты $\text{Q}$, чтобы связать начальные условия падения с конечным изменением температуры:

$\eta \cdot mgh = c m \Delta T$

Как видно из уравнения, масса шара $\text{m}$ присутствует в обеих частях и ее можно сократить. Это означает, что результат не зависит от массы шара.

$\eta \cdot gh = c \Delta T$

Выразим искомое изменение температуры $\Delta T$ из этого уравнения:

$\Delta T = \frac{\eta \cdot gh}{c}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta T = \frac{0.5 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 13 \text{ м}}{130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}} = \frac{4.9 \cdot 13}{130} \text{ °C} = \frac{63.7}{130} \text{ °C} \approx 0.49 \text{ °C}$

Таким образом, температура свинцового шара возрастет примерно на $0.49 \text{ °C}$.

Ответ: температура шара возрастет на $0.49 \text{ °C}$.