Номер 33, страница 54, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 33, страница 54.

Условие.

33. Свинцовый и алюминиевый шары нагрели на $10^\circ \text{C}$, передав им при этом одинаковое количество теплоты. Масса какого шара больше и во сколько раз?

Решение.

Дано:

Материал 1: свинец (с)

Материал 2: алюминий (а)

Изменение температуры: $\Delta T_с = \Delta T_а = 10 \text{ °C}$

Количество теплоты: $Q_с = Q_а = Q$

Удельная теплоемкость свинца: $c_с = 140 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$ (табличное значение)

Удельная теплоемкость алюминия: $c_а = 920 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$ (табличное значение)

Найти:

Масса какого шара больше и во сколько раз? Найти отношение $\frac{m_с}{m_а}$.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, $\Delta T$ — изменение температуры.

Запишем это уравнение для свинцового и алюминиевого шаров:

Для свинцового шара: $Q_с = c_с \cdot m_с \cdot \Delta T_с$

Для алюминиевого шара: $Q_а = c_а \cdot m_а \cdot \Delta T_а$

Согласно условию задачи, количество теплоты, переданное обоим шарам, одинаково ($Q_с = Q_а$), и они нагрелись на одинаковую температуру ($\Delta T_с = \Delta T_а$). Следовательно, мы можем приравнять правые части уравнений:

$c_с \cdot m_с \cdot \Delta T_с = c_а \cdot m_а \cdot \Delta T_а$

Поскольку $\Delta T_с = \Delta T_а$, мы можем сократить этот множитель с обеих сторон уравнения:

$c_с \cdot m_с = c_а \cdot m_а$

Из этого соотношения видно, что при одинаковых $\text{Q}$ и $\Delta T$ масса тела обратно пропорциональна его удельной теплоемкости. Сравним удельные теплоемкости свинца и алюминия:

$c_с = 140 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

$c_а = 920 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Так как удельная теплоемкость алюминия больше, чем у свинца ($c_а > c_с$), то для сохранения равенства масса свинцового шара должна быть больше массы алюминиевого ($m_с > m_а$).

Чтобы найти, во сколько раз масса свинцового шара больше, выразим отношение масс из полученного равенства:

$\frac{m_с}{m_а} = \frac{c_а}{c_с}$

Подставим числовые значения:

$\frac{m_с}{m_а} = \frac{920}{140} = \frac{92}{14} = \frac{46}{7} \approx 6,57$

Округлив до десятых, получим примерно 6,6.

Ответ:

Масса свинцового шара больше массы алюминиевого примерно в 6,6 раза.