Номер 27, страница 53, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 27, страница 53.

Условие.

27. Свинцовому шару и медному цилиндру одинаковой массы сообщили одинаковое количество теплоты. При этом медный цилиндр нагрелся на 20 °C. Насколько нагрелся свинцовый шар?

Решение.

Дано:

Масса свинцового шара: $m_с$

Масса медного цилиндра: $m_м$

Количество теплоты для шара: $Q_с$

Количество теплоты для цилиндра: $Q_м$

$m_с = m_м$

$Q_с = Q_м$

Изменение температуры медного цилиндра: $\Delta t_м = 20 \text{ °C}$

Найти:

Изменение температуры свинцового шара: $\Delta t_с$

Решение:

Количество теплоты, которое необходимо сообщить телу для его нагревания, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$,

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – масса тела, а $\Delta t$ – изменение его температуры.

Для решения задачи нам потребуются справочные данные об удельных теплоемкостях свинца и меди:

• Удельная теплоемкость свинца: $c_с = 140 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
• Удельная теплоемкость меди: $c_м = 400 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Запишем формулу для количества теплоты, полученного свинцовым шаром:

$Q_с = c_с \cdot m_с \cdot \Delta t_с$

Аналогично запишем формулу для медного цилиндра:

$Q_м = c_м \cdot m_м \cdot \Delta t_м$

Согласно условию задачи, массы тел одинаковы ($m_с = m_м$), и им сообщили одинаковое количество теплоты ($Q_с = Q_м$). Это позволяет нам приравнять правые части двух выражений для $\text{Q}$:

$c_с \cdot m_с \cdot \Delta t_с = c_м \cdot m_м \cdot \Delta t_м$

Так как массы равны, мы можем сократить их в уравнении:

$c_с \cdot \Delta t_с = c_м \cdot \Delta t_м$

Теперь выразим из этого соотношения искомую величину – изменение температуры свинцового шара $\Delta t_с$:

$\Delta t_с = \frac{c_м \cdot \Delta t_м}{c_с}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$\Delta t_с = \frac{400 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 20 \text{ °C}}{140 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}}$

$\Delta t_с = \frac{8000}{140} \text{ °C} = \frac{800}{14} \text{ °C} = \frac{400}{7} \text{ °C}$

$\Delta t_с \approx 57,14 \text{ °C}$

Физический смысл результата: так как удельная теплоемкость свинца значительно меньше, чем у меди, для его нагрева на ту же температуру требуется меньше теплоты. Поэтому при получении одинакового количества теплоты свинец нагреется на большую температуру.

Ответ: свинцовый шар нагрелся примерно на $57,14 \text{ °C}$.