Номер 30, страница 53, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 30, страница 53.

Условие.

30. Свинцовый, оловянный и стальной цилиндры одинакового диаметра и одинаковой массы вынули из кипящей воды и поставили на лёд. Укажите, какая лунка (рис. 5.2) образовалась под свинцовым цилиндром, какая — под оловянным и какая — под стальным, когда они остыли.

Рис. 5.2

Решение.

Дано:

Материалы цилиндров: свинец (с), олово (о), сталь (ст)
Массы цилиндров одинаковы: $m_с = m_о = m_{ст} = m$
Диаметры цилиндров одинаковы, следовательно, площади их оснований равны: $S_с = S_о = S_{ст} = S$
Начальная температура цилиндров (температура кипения воды): $t_1 = 100^\circ C$
Конечная температура цилиндров (температура плавления льда): $t_2 = 0^\circ C$

Найти:

Установить соответствие между каждым цилиндром (свинцовым, оловянным, стальным) и образовавшейся под ним лункой (1, 2 или 3).

Решение:

Когда горячий цилиндр ставят на лед, он начинает остывать, отдавая тепло льду. Лед, получая это тепло, плавится. Глубина лунки зависит от количества растаявшего льда, которое, в свою очередь, зависит от количества теплоты, отданного цилиндром при остывании.

Количество теплоты $\text{Q}$, которое отдает цилиндр при остывании от температуры $t_1$ до $t_2$, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость материала цилиндра, $\text{m}$ – его масса.

Это тепло идет на плавление льда. Количество теплоты $Q_{пл}$, необходимое для плавления массы льда $m_{льда}$, равно:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m_{льда}$

где $\lambda$ – удельная теплота плавления льда.

Согласно закону сохранения энергии, количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты: $Q = Q_{пл}$.

$c \cdot m \cdot (t_1 - t_2) = \lambda \cdot m_{льда}$

Массу растаявшего льда можно выразить через его объем $V_{льда}$ и плотность $\rho_{льда}$: $m_{льда} = \rho_{льда} \cdot V_{льда}$. Объем лунки $V_{льда}$ можно найти как произведение площади основания цилиндра $\text{S}$ на глубину лунки $\text{h}$: $V_{льда} = S \cdot h$.

Подставим эти выражения в уравнение теплового баланса:

$c \cdot m \cdot (t_1 - t_2) = \lambda \cdot \rho_{льда} \cdot S \cdot h$

Выразим из этой формулы глубину лунки $\text{h}$:

$h = \frac{c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)}{\lambda \cdot \rho_{льда} \cdot S}$

По условию задачи, массы цилиндров $\text{m}$, площади их оснований $\text{S}$, а также разность температур $(t_1 - t_2)$ одинаковы для всех трех цилиндров. Величины $\lambda$ и $\rho_{льда}$ являются постоянными. Следовательно, глубина лунки $\text{h}$ прямо пропорциональна удельной теплоемкости материала цилиндра $\text{c}$:

$h \propto c$

Это означает, что цилиндр из материала с большей удельной теплоемкостью расплавит больше льда и образует более глубокую лунку.

Найдем значения удельных теплоемкостей для данных материалов из справочных таблиц:

• Удельная теплоемкость свинца: $c_{свинца} \approx 130 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$
• Удельная теплоемкость олова: $c_{олова} \approx 230 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$
• Удельная теплоемкость стали: $c_{стали} \approx 500 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$

Сравнивая эти значения, получаем: $c_{свинца} < c_{олова} < c_{стали}$.

Следовательно, глубина лунок будет находиться в таком же соотношении: $h_{свинца} < h_{олова} < h_{стали}$.

На рисунке лунка 1 — самая мелкая, лунка 2 — средняя, лунка 3 — самая глубокая. Таким образом, получаем соответствие:

• Свинцовый цилиндр (наименьшая теплоемкость) образует самую мелкую лунку — лунку 1.
• Оловянный цилиндр (средняя теплоемкость) образует среднюю по глубине лунку — лунку 2.
• Стальной цилиндр (наибольшая теплоемкость) образует самую глубокую лунку — лунку 3.

Ответ: под свинцовым цилиндром образовалась лунка 1, под оловянным — лунка 2, под стальным — лунка 3.