Номер 39, страница 55, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 39, страница 55.

Условие.

39. Радиусы алюминиевого и свинцового шаров одинаковы. Для нагревания на 1 °C какого из шаров необходимо большее количество теплоты? Во сколько раз больше?

Решение.

Дано:

$R_{ал} = R_{св} = R$ (радиусы шаров одинаковы)

$\Delta t = 1 \, \text{°C}$ (изменение температуры)

Для решения задачи нам понадобятся справочные данные:

$c_{ал} = 920 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость алюминия)

$c_{св} = 130 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость свинца)

$\rho_{ал} = 2700 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность алюминия)

$\rho_{св} = 11300 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность свинца)

Найти:

1. Какой из шаров потребует большего количества теплоты?

2. Отношение количеств теплоты $\frac{Q_{большее}}{Q_{меньшее}}$.

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, $\Delta t$ — изменение температуры.

Массу шара можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$m = \rho \cdot V$

Объем шара вычисляется по формуле:

$V = \frac{4}{3} \pi R^3$

Поскольку радиусы шаров одинаковы, их объемы также равны: $V_{ал} = V_{св} = V$.

Запишем формулы для количества теплоты для каждого шара:

Для алюминиевого шара: $Q_{ал} = c_{ал} \cdot m_{ал} \cdot \Delta t = c_{ал} \cdot \rho_{ал} \cdot V \cdot \Delta t$

Для свинцового шара: $Q_{св} = c_{св} \cdot m_{св} \cdot \Delta t = c_{св} \cdot \rho_{св} \cdot V \cdot \Delta t$

Чтобы определить, какому из шаров потребуется больше теплоты, сравним произведения $c_{ал} \cdot \rho_{ал}$ и $c_{св} \cdot \rho_{св}$, так как остальные множители ($\text{V}$ и $\Delta t$) в формулах одинаковы.

$c_{ал} \cdot \rho_{ал} = 920 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2700 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2484000 \, \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3 \cdot \text{°C}}$

$c_{св} \cdot \rho_{св} = 130 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 11300 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1469000 \, \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3 \cdot \text{°C}}$

Так как $2484000 > 1469000$, то $Q_{ал} > Q_{св}$. Следовательно, для нагревания алюминиевого шара потребуется большее количество теплоты.

Теперь найдем, во сколько раз больше. Для этого вычислим отношение $\frac{Q_{ал}}{Q_{св}}$:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{св}} = \frac{c_{ал} \cdot \rho_{ал} \cdot V \cdot \Delta t}{c_{св} \cdot \rho_{св} \cdot V \cdot \Delta t} = \frac{c_{ал} \cdot \rho_{ал}}{c_{св} \cdot \rho_{св}}$

Подставим числовые значения:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{св}} = \frac{2484000}{1469000} \approx 1.69$

Ответ: Для нагревания на 1 °C большее количество теплоты потребуется алюминиевому шару. Это количество теплоты примерно в 1,7 раза больше, чем для свинцового шара.