Номер 41, страница 55, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 41, страница 55.

Условие.

41. Насколько повысится температура 2 л воды в теплоизолированном сосуде, если её перемешивать мотором мощностью 50 Вт в течение 10 мин? Примите, что в конечном состоянии вода покоится и потерями энергии можно пренебречь.

Решение.

Дано:

$V = 2$ л

$P = 50$ Вт

$t = 10$ мин

$\rho \approx 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$c \approx 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

Перевод в систему СИ:

$V = 2 \cdot 10^{-3}$ м³

$t = 10 \cdot 60 = 600$ с

Найти:

$\Delta T$

Решение:

Согласно условию задачи, сосуд является теплоизолированным, а потерями энергии можно пренебречь. Это означает, что вся работа $\text{A}$, совершаемая мотором, полностью преобразуется во внутреннюю энергию воды, то есть идет на ее нагревание.

Работа мотора мощностью $\text{P}$ за время $\text{t}$ вычисляется по формуле:

$A = P \cdot t$

Количество теплоты $\text{Q}$, которое получает вода при нагревании, определяется выражением:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ – масса воды, а $\Delta T$ – искомое изменение температуры.

Массу воды $\text{m}$ можно найти, зная её объём $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

На основании закона сохранения энергии, приравниваем работу мотора к количеству полученной водой теплоты:

$A = Q$

$P \cdot t = c \cdot m \cdot \Delta T$

Подставим в это уравнение выражение для массы воды:

$P \cdot t = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta T$

Из этого соотношения выразим изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{P \cdot t}{c \cdot \rho \cdot V}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta T = \frac{50 \text{ Вт} \cdot 600 \text{ с}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м³}}$

$\Delta T = \frac{30000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг}} = \frac{30000}{8400} \text{ °C} \approx 3.571 \text{ °C}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$\Delta T \approx 3.6 \text{ °C}$

Ответ: температура воды повысится на $3.6 \text{ °C}$.