Номер 2, страница 57, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 2, страница 57.

Условие.

2. В калориметре находится 100 г воды при температуре 20 °С. В воду погружают вынутый из кипятка металлический цилиндр массой 200 г. После установления теплового равновесия температура содержимого калориметра равна 44 °С. Обозначим начальную температуру воды $t_B$, начальную температуру металлического цилиндра $t_M$, а конечную температуру содержимого калориметра после установления теплового равновесия обозначим $\text{t}$. Используйте эти обозначения при последующих расчётах.

а) Насколько увеличилась внутренняя энергия воды?

б) Насколько уменьшилась внутренняя энергия металлического цилиндра?

в) Чему равна удельная теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр? Примите, что теплопередачей между содержимым внутреннего стакана и окружающим воздухом можно пренебречь.

г) Какой это может быть металл?

Решение.

Дано:

$m_в = 100 \text{ г}$

$t_в = 20 \text{ °C}$

$m_м = 200 \text{ г}$

$t_м = 100 \text{ °C}$ (температура кипящей воды)

$t = 44 \text{ °C}$

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$m_в = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$m_м = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

а) $\Delta U_в - ?$

б) $|\Delta U_м| - ?$

в) $c_м - ?$

г) Какой это может быть металл?

Решение:

а) Насколько увеличилась внутренняя энергия воды?

При теплопередаче без совершения работы изменение внутренней энергии тела равно количеству полученной или отданной теплоты. Вода получает тепло, поэтому ее внутренняя энергия увеличивается. Количество теплоты, полученное водой, рассчитывается по формуле:

$\Delta U_в = Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)$

Подставим числовые значения:

$\Delta U_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (44 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 420 \cdot 24 = 10080 \text{ Дж}$

Ответ: Внутренняя энергия воды увеличилась на 10080 Дж.

б) Насколько уменьшилась внутренняя энергия металлического цилиндра?

Согласно условию, теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Это значит, что система "вода – цилиндр" является теплоизолированной. В такой системе выполняется закон сохранения энергии (уравнение теплового баланса): количество теплоты, отданное горячим телом (цилиндром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой).

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Уменьшение внутренней энергии цилиндра равно количеству теплоты, которое он отдал:

$|\Delta U_м| = Q_{отд}$

Следовательно, уменьшение внутренней энергии цилиндра равно увеличению внутренней энергии воды:

$|\Delta U_м| = Q_в = 10080 \text{ Дж}$

Ответ: Внутренняя энергия металлического цилиндра уменьшилась на 10080 Дж.

в) Чему равна удельная теплоемкость металла, из которого изготовлен цилиндр?

Запишем уравнение теплового баланса, используя формулы для количества теплоты, отданной цилиндром $Q_{отд}$ и полученной водой $Q_{пол}$:

$c_м \cdot m_м \cdot (t_м - t) = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)$

Из этого уравнения выразим удельную теплоемкость металла $c_м$:

$c_м = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)}{m_м \cdot (t_м - t)}$

Подставим значения:

$c_м = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (44 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{0.2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 44 \text{ °C})} = \frac{10080 \text{ Дж}}{0.2 \text{ кг} \cdot 56 \text{ °C}} = \frac{10080}{11.2} = 900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ответ: Удельная теплоемкость металла равна $900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

г) Какой это может быть металл?

Сравним полученное значение удельной теплоемкости со справочными значениями для различных металлов. Значение $c_м = 900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ наиболее близко к удельной теплоемкости алюминия (справочное значение около $920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$). Расхождение может быть связано с погрешностями измерений или наличием примесей.

Ответ: Вероятно, это алюминий.