Номер 5, страница 58, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 5, страница 58.

Условие.

5. Когда $10 \text{ л}$ холодной воды при температуре $10 ^\circ \text{C}$ смешали с $25 \text{ л}$ горячей воды, получили воду при температуре $50 ^\circ \text{C}$. Чему равна температура горячей воды? Примите, что теплопередачей с другими телами можно пренебречь.

Решение.

Дано:

$V_1 = 10 \text{ л}$ (объем холодной воды)

$t_1 = 10 \text{ °C}$ (начальная температура холодной воды)

$V_2 = 25 \text{ л}$ (объем горячей воды)

$t = 50 \text{ °C}$ (конечная температура смеси)

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

$V_2 = 25 \text{ л} = 25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.025 \text{ м}^3$

Найти:

$t_2$ - начальная температура горячей воды.

Решение:

Согласно условию, теплопередачей с другими телами можно пренебречь. Это означает, что система является теплоизолированной. В такой системе выполняется закон сохранения энергии, который для тепловых процессов формулируется как уравнение теплового баланса: количество теплоты, отданное более горячими телами, равно количеству теплоты, полученному более холодными телами.

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от $t_1$ до $\text{t}$, определяется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды, $m_1$ — масса холодной воды.

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от $t_2$ до $\text{t}$, определяется по формуле:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

где $m_2$ — масса горячей воды.

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Массу воды можно выразить через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$. Подставим это выражение в уравнение:

$c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - t)$

Удельная теплоемкость $\text{c}$ и плотность воды $\rho$ в левой и правой частях уравнения одинаковы, поэтому их можно сократить (пренебрегая незначительным изменением плотности воды при разных температурах):

$V_1 \cdot (t - t_1) = V_2 \cdot (t_2 - t)$

Из этого уравнения выразим искомую температуру $t_2$:

$t_2 - t = \frac{V_1 \cdot (t - t_1)}{V_2}$

$t_2 = t + \frac{V_1 \cdot (t - t_1)}{V_2}$

Подставим числовые значения:

$t_2 = 50 + \frac{10 \cdot (50 - 10)}{25} = 50 + \frac{10 \cdot 40}{25} = 50 + \frac{400}{25} = 50 + 16 = 66 \text{ °C}$

Ответ: температура горячей воды была равна 66 °C.