Номер 8, страница 59, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 8, страница 59.

Условие.

8. Медный брусок массой 2 кг с начальной температурой 30 °С привели в контакт с металлическим бруском массой 0,65 кг с начальной температурой 100 °С. После установления теплового равновесия общая температура брусков стала равной 60 °С. Из какого металла мог быть изготовлен другой брусок?

Решение.

Дано:

Масса медного бруска, $m_1 = 2$ кг

Начальная температура медного бруска, $t_1 = 30$ °C

Масса второго (металлического) бруска, $m_2 = 0,65$ кг

Начальная температура второго бруска, $t_2 = 100$ °C

Конечная температура (температура теплового равновесия), $\theta = 60$ °C

Удельная теплоемкость меди, $c_1 = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (табличное значение)

Найти:

Из какого металла изготовлен второй брусок (определить удельную теплоемкость $c_2$)

Решение:

При контакте двух тел с разной температурой происходит теплообмен до тех пор, пока их температуры не выровняются. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное более горячим телом, равно количеству теплоты, полученному более холодным телом, при условии, что система теплоизолирована.

Это выражается уравнением теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

В данном случае более горячий металлический брусок отдает тепло, а более холодный медный брусок его получает.

Количество теплоты, полученное медным бруском при нагревании от $t_1$ до $\theta$, равно:

$Q_{полученное} = c_1 \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$

Количество теплоты, отданное вторым бруском при остывании от $t_2$ до $\theta$, равно:

$Q_{отданное} = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$

Приравняем правые части уравнений:

$c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta) = c_1 \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$

Из этого уравнения выразим удельную теплоемкость второго бруска $c_2$:

$c_2 = \frac{c_1 \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)}{m_2 \cdot (t_2 - \theta)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$c_2 = \frac{400 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (60 °C - 30 °C)}{0,65 \text{ кг} \cdot (100 °C - 60 °C)}$

$c_2 = \frac{400 \cdot 2 \cdot 30}{0,65 \cdot 40} \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$c_2 = \frac{24000}{26} \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$c_2 \approx 923 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Теперь сравним полученное значение с табличными значениями удельной теплоемкости различных металлов. Значение $923 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ очень близко к удельной теплоемкости алюминия, которая составляет примерно $920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Ответ: Второй брусок мог быть изготовлен из алюминия, так как рассчитанная удельная теплоемкость ($ \approx 923 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$) практически совпадает с табличным значением удельной теплоемкости алюминия.