Номер 13, страница 59, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 13, страница 59.

Условие.

13. После того как в бак умывальника, содержащего некоторую массу воды при температуре $15\ ^\circ\text{C}$, долили $3\ \text{л}$ кипятка, температура воды в баке стала равной $30\ ^\circ\text{C}$. Какой объём воды находился первоначально в баке умывальника?

Решение.

Дано:

$t_1 = 15 \,^{\circ}\text{C}$ (начальная температура воды в баке)
$V_2 = 3 \, \text{л}$ (объём долитого кипятка)
$t_2 = 100 \,^{\circ}\text{C}$ (температура кипятка)
$t_k = 30 \,^{\circ}\text{C}$ (конечная температура воды)
$\rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$ (плотность воды)
$c \approx 4200 \, \text{Дж/(кг}\cdot^{\circ}\text{C)}$ (удельная теплоёмкость воды)

Перевод в СИ:
$V_2 = 3 \, \text{л} = 3 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3$

Найти:

$V_1$ - первоначальный объём воды в баке.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В замкнутой системе количество теплоты, отданное более горячим телом (кипятком), равно количеству теплоты, полученному более холодным телом (водой в баке). Теплообменом с баком и окружающей средой пренебрегаем.

Количество теплоты $Q_{отд}$, отданное кипятком при остывании от $t_2$ до $t_k$, определяется формулой:$Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_k)$

Количество теплоты $Q_{пол}$, полученное холодной водой при нагревании от $t_1$ до $t_k$, определяется формулой:$Q_{пол} = c \cdot m_1 \cdot (t_k - t_1)$

где $m_1$ и $m_2$ — массы холодной и горячей воды соответственно, а $\text{c}$ — удельная теплоёмкость воды.

Согласно закону сохранения энергии, составляем уравнение теплового баланса:$Q_{отд} = Q_{пол}$$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_k) = c \cdot m_1 \cdot (t_k - t_1)$

Массу воды можно выразить через её объём $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$. Подставим это выражение в уравнение теплового баланса:$c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - t_k) = c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t_k - t_1)$

Так как удельная теплоёмкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ для горячей и холодной воды одинаковы, их можно сократить в обеих частях уравнения:$V_2 \cdot (t_2 - t_k) = V_1 \cdot (t_k - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомый объём $V_1$:$V_1 = V_2 \cdot \frac{t_2 - t_k}{t_k - t_1}$

Подставим известные значения в формулу:$V_1 = 3 \, \text{л} \cdot \frac{100 \,^{\circ}\text{C} - 30 \,^{\circ}\text{C}}{30 \,^{\circ}\text{C} - 15 \,^{\circ}\text{C}}$$V_1 = 3 \, \text{л} \cdot \frac{70}{15}$$V_1 = 3 \, \text{л} \cdot \frac{14}{3}$$V_1 = 14 \, \text{л}$

Ответ: первоначально в баке умывальника находилось 14 л воды.