Номер 19, страница 60, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 19, страница 60.

Условие.

19. В сосуд, содержащий некоторую массу воды при температуре $20 ^{\circ}\text{C}$, поместили цилиндр такой же массы, вынутый из кипятка. После установления теплового равновесия температура содержимого сосуда стала равной $29.1 ^{\circ}\text{C}$. Из какого материала мог быть изготовлен цилиндр?

Решение.

Дано

Температура воды, $t_{воды} = 20 \text{ °C}$

Температура цилиндра, $t_{цил} = 100 \text{ °C}$ (так как он вынут из кипятка)

Конечная температура, $t_{кон} = 29,1 \text{ °C}$

Масса воды, $m_{воды}$

Масса цилиндра, $m_{цил}$

$m_{воды} = m_{цил} = m$

Удельная теплоемкость воды, $c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Найти:

Удельную теплоемкость материала цилиндра $c_{цил}$ и определить сам материал.

Решение

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. В изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретым телом (цилиндром), равно количеству теплоты, полученному более холодным телом (водой).

Количество теплоты, отданное цилиндром при остывании:

$Q_{отданное} = c_{цил} \cdot m_{цил} \cdot (t_{цил} - t_{кон})$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании:

$Q_{полученное} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_{кон} - t_{воды})$

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

$c_{цил} \cdot m_{цил} \cdot (t_{цил} - t_{кон}) = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_{кон} - t_{воды})$

По условию задачи массы воды и цилиндра равны ($m_{воды} = m_{цил} = m$), поэтому массу можно сократить в обеих частях уравнения:

$c_{цил} \cdot (t_{цил} - t_{кон}) = c_{воды} \cdot (t_{кон} - t_{воды})$

Выразим удельную теплоемкость материала цилиндра $c_{цил}$:

$c_{цил} = \frac{c_{воды} \cdot (t_{кон} - t_{воды})}{t_{цил} - t_{кон}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$c_{цил} = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (29,1 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{100 \text{ °C} - 29,1 \text{ °C}}$

$c_{цил} = \frac{4200 \cdot 9,1}{70,9} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$c_{цил} = \frac{38220}{70,9} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \approx 539 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Сравним полученное значение с табличными значениями удельной теплоемкости различных веществ. Наиболее близким значением обладает чугун (около $540 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$) или некоторые виды стали (около $500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$). Наиболее точное совпадение — с чугуном.

Ответ: удельная теплоемкость материала цилиндра составляет примерно $539 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$. Вероятнее всего, цилиндр был изготовлен из чугуна.