Номер 18, страница 60, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 18, страница 60.

Условие.

18. Металлический шар массой $920 \text{ г}$ вынули из кипятка и погрузили в воду массой $300 \text{ г}$ и температурой $10^\circ C$. В результате установления теплового равновесия температура воды поднялась на $20^\circ C$. Из какого металла мог быть изготовлен шар?

Решение.

Дано:

$m_ш = 920 \text{ г}$

$m_в = 300 \text{ г}$

$t_в = 10 \text{ °C}$

$t_ш = 100 \text{ °C}$ (температура кипятка)

$\Delta t_в = 20 \text{ °C}$

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

Перевод в систему СИ:

$m_ш = 0.92 \text{ кг}$

$m_в = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

$c_ш$ — удельную теплоемкость металла, из которого изготовлен шар.

Решение:

При погружении горячего шара в холодную воду происходит теплообмен. В изолированной системе количество теплоты, отданное горячим телом (шаром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой). Это описывается уравнением теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное шаром при остывании, рассчитывается по формуле:

$Q_{отданное} = c_ш m_ш (t_ш - \theta)$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании, рассчитывается по формуле:

$Q_{полученное} = c_в m_в (\theta - t_в)$

Здесь $\theta$ — конечная (равновесная) температура системы. Найдем ее, зная начальную температуру воды и ее изменение:

$\theta = t_в + \Delta t_в = 10 \text{ °C} + 20 \text{ °C} = 30 \text{ °C}$

Теперь приравняем выражения для отданной и полученной теплоты:

$c_ш m_ш (t_ш - \theta) = c_в m_в (\theta - t_в)$

Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоемкость шара $c_ш$:

$c_ш = \frac{c_в m_в (\theta - t_в)}{m_ш (t_ш - \theta)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$c_ш = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot (30 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{0.92 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 30 \text{ °C})}$

$c_ш = \frac{4200 \cdot 0.3 \cdot 20}{0.92 \cdot 70} \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

$c_ш = \frac{25200}{64.4} \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \approx 391.3 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Сравним полученное значение с табличными значениями удельной теплоемкости различных металлов:

• Удельная теплоемкость цинка ($Zn$) ≈ $380 - 390 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

• Удельная теплоемкость меди ($Cu$) ≈ $380 - 400 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

• Удельная теплоемкость латуни (сплав меди и цинка) ≈ $380 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Расчетное значение наиболее близко к удельным теплоемкостям цинка и меди.

Ответ: Расчетная удельная теплоемкость металла шара составляет примерно $391 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$. Это значение соответствует удельной теплоемкости цинка или меди, поэтому шар мог быть изготовлен из одного из этих металлов или их сплава (например, латуни).