Номер 12, страница 59, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 12, страница 59.

Условие.

12. В калориметр налили одинаковые массы кипятка и воды, взятой при температуре 20 °C. Какова конечная температура воды?

Решение.

Дано:

$m_1$ - масса кипятка

$m_2$ - масса холодной воды

$m_1 = m_2 = m$

$t_1 = 100$ °C (температура кипятка)

$t_2 = 20$ °C (температура холодной воды)

$\text{c}$ - удельная теплоемкость воды

Найти:

$\text{t}$ — конечная температура смеси.

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды устанавливается тепловое равновесие. Горячая вода (кипяток) отдает тепло, а холодная вода его получает. Мы пренебрегаем теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, которое отдает кипяток при остывании от температуры $t_1$ до конечной температуры $\text{t}$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отданное} = c \cdot m \cdot (t_1 - t)$

Количество теплоты, которое получает холодная вода при нагревании от температуры $t_2$ до конечной температуры $\text{t}$, рассчитывается по формуле:

$Q_{полученное} = c \cdot m \cdot (t - t_2)$

Приравниваем эти два выражения:

$c \cdot m \cdot (t_1 - t) = c \cdot m \cdot (t - t_2)$

Поскольку массы ($\text{m}$) и удельная теплоемкость воды ($\text{c}$) в обеих частях уравнения одинаковы, мы можем их сократить:

$t_1 - t = t - t_2$

Теперь решим это уравнение относительно конечной температуры $\text{t}$:

$t_1 + t_2 = t + t$

$t_1 + t_2 = 2t$

$t = \frac{t_1 + t_2}{2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$t = \frac{100 \text{ °C} + 20 \text{ °C}}{2} = \frac{120 \text{ °C}}{2} = 60 \text{ °C}$

Ответ: конечная температура воды равна 60 °C.