Номер 10, страница 59, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 10, страница 59.

Условие.

10. Кусок металла массой 200 г, взятый при температуре 20 °С, погрузили в кипяток массой 100 г. Какой это может быть металл, если в сосуде установилась температура 76 °С?

Решение.

Дано:

Масса металла $m_м = 200$ г

Начальная температура металла $t_м = 20$ °C

Масса воды (кипятка) $m_в = 100$ г

Начальная температура воды $t_в = 100$ °C

Установившаяся температура $t = 76$ °C

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод в систему СИ:

$m_м = 200\ г = 0.2\ кг$

$m_в = 100\ г = 0.1\ кг$

Найти:

Удельную теплоемкость металла $c_м$ и определить, что это за металл.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В изолированной системе количество теплоты, отданное более горячим телом (водой), равно количеству теплоты, полученному более холодным телом (металлом). Теплообменом с сосудом и окружающей средой пренебрегаем.

Количество теплоты, которое отдала вода при остывании, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t)$

Количество теплоты, которое получил металл при нагревании, рассчитывается по формуле:

$Q_{получ} = c_м \cdot m_м \cdot (t - t_м)$

Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса):

$Q_{отд} = Q_{получ}$

Приравняем правые части уравнений:

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t) = c_м \cdot m_м \cdot (t - t_м)$

Из этого равенства выразим искомую удельную теплоемкость металла $c_м$:

$c_м = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t)}{m_м \cdot (t - t_м)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$c_м = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.1\ кг \cdot (100\ °C - 76\ °C)}{0.2\ кг \cdot (76\ °C - 20\ °C)}$

Выполним вычисления:

$c_м = \frac{4200 \cdot 0.1 \cdot 24}{0.2 \cdot 56} \frac{Дж}{кг \cdot °C} = \frac{10080}{11.2} \frac{Дж}{кг \cdot °C} = 900 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Сравнивая полученное значение удельной теплоемкости с табличными данными для различных металлов, можно заключить, что оно соответствует удельной теплоемкости алюминия (табличное значение $c_{Al} \approx 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$).

Ответ: Расчетная удельная теплоемкость металла составляет $900 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. Это может быть алюминий.