Номер 4, страница 58, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 4, страница 58.

Условие.

4. В калориметре, содержащий 100 г воды при температуре 50 $^\circ$C, долили 50 г воды при температуре 20 $^\circ$C. Обозначим $t_1$ начальную температуру воды в калориметре, а $t_2$ — температуру доливаемой воды. Конечную температуру в калориметре (когда в нём установится тепловое равновесие) обозначим $\text{t}$. Начальную массу воды в калориметре обозначим $m_1$, а массу доливаемой воды — $m_2$.

а) Используя уравнение теплового баланса, запишите уравнение с одним неизвестным $\text{t}$.

б) Запишите формулу, выражающую конечную температуру $\text{t}$ через величины, заданные в условии.

в) Чему равна конечная температура воды в калориметре?

Решение.

Дано:

Масса воды в калориметре, $m_1 = 100$ г

Начальная температура воды в калориметре, $t_1 = 50$ °C

Масса доливаемой воды, $m_2 = 50$ г

Температура доливаемой воды, $t_2 = 20$ °C

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$m_2 = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$

Найти:

а) уравнение теплового баланса с одним неизвестным $\text{t}$

б) формулу для конечной температуры $\text{t}$

в) значение конечной температуры $\text{t}$

Решение:

При смешивании двух порций воды разной температуры происходит теплообмен до тех пор, пока не установится тепловое равновесие, то есть пока вся вода не примет одну и ту же конечную температуру $\text{t}$. В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_{получ}$), так как мы пренебрегаем теплообменом с калориметром и окружающей средой.

Количество теплоты при нагревании или остывании рассчитывается по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\text{c}$ – удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ – масса, $\Delta t$ – изменение температуры.

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от $t_1$ до $\text{t}$: $Q_{отд} = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$.

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от $t_2$ до $\text{t}$: $Q_{получ} = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$.

Уравнение теплового баланса имеет вид: $Q_{отд} = Q_{получ}$.

а) Используя уравнение теплового баланса, запишите уравнение с одним неизвестным t.

Составим уравнение теплового баланса для данного случая:

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Так как вещество одно и то же (вода), удельную теплоемкость $\text{c}$ можно сократить. Подставим в уравнение известные числовые значения:

$100 \cdot (50 - t) = 50 \cdot (t - 20)$

Это уравнение содержит только одну неизвестную величину — конечную температуру $\text{t}$.

Ответ: $100 \cdot (50 - t) = 50 \cdot (t - 20)$.

б) Запишите формулу, выражающую конечную температуру t через величины, заданные в условии.

Чтобы получить формулу для $\text{t}$, решим уравнение теплового баланса в общем виде:

$m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2)$

Раскроем скобки:

$m_1 t_1 - m_1 t = m_2 t - m_2 t_2$

Сгруппируем члены, содержащие $\text{t}$, в одной части уравнения, а остальные — в другой:

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = m_1 t + m_2 t$

Вынесем $\text{t}$ за скобки:

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = t(m_1 + m_2)$

Выразим $\text{t}$:

$t = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}$

Ответ: $t = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}$.

в) Чему равна конечная температура воды в калориметре?

Подставим числовые значения из условия в формулу, выведенную в пункте (б). Для расчета можно использовать массу в граммах, так как единицы измерения массы в числителе и знаменателе дроби сокращаются.

$t = \frac{100 \text{ г} \cdot 50 \text{ °C} + 50 \text{ г} \cdot 20 \text{ °C}}{100 \text{ г} + 50 \text{ г}}$

$t = \frac{5000 + 1000}{150} \text{ °C}$

$t = \frac{6000}{150} \text{ °C}$

$t = 40 \text{ °C}$

Ответ: Конечная температура воды в калориметре равна 40 °C.