Номер 43, страница 56, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 43, страница 56.

Условие.

43. Кирпич размером $25 \times 12 \times 6$ см, нагретый до температуры кипения воды, положили в палатку объёмом $3 \text{ м}^3$, температура воздуха в которой была равна $10 ^\circ C$. После установления теплового равновесия температура воздуха в палатке стала равной $20 ^\circ C$. Какая часть отданного кирпичом количества теплоты передана воздуху в палатке? Удельная теплоёмкость кирпича $880 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C}$.

Решение.

Дано:

Размеры кирпича: $a = 25$ см, $b = 12$ см, $c = 6$ см

Начальная температура кирпича: $t_{кирп_1} = 100$ °C (температура кипения воды)

Объем палатки (и воздуха в ней): $V_{воз} = 3$ м$^3$

Начальная температура воздуха: $t_{воз_1} = 10$ °C

Конечная температура равновесия: $t_2 = 20$ °C

Удельная теплоемкость кирпича: $c_{кирп} = 880 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Для расчетов потребуются справочные данные, которые не указаны в условии:

Плотность кирпича (среднее значение для красного кирпича): $\rho_{кирп} \approx 1800 \frac{кг}{м^3}$

Плотность воздуха (при нормальных условиях): $\rho_{воз} \approx 1,29 \frac{кг}{м^3}$

Удельная теплоемкость воздуха (при постоянном давлении): $c_{воз} \approx 1005 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Переведем размеры кирпича в систему СИ:

$a = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$

$b = 12 \text{ см} = 0,12 \text{ м}$

$c = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$

Найти:

Какая часть отданного кирпичом количества теплоты передана воздуху? Обозначим эту часть как $\eta$.

$\eta = \frac{Q_{воз}}{Q_{кирп}}$

Решение:

Задача решается в три этапа. Сначала мы вычисляем количество теплоты, которое отдал кирпич при остывании ($Q_{кирп}$). Затем вычисляем количество теплоты, которое получил воздух в палатке при нагревании ($Q_{воз}$). Наконец, находим их отношение, чтобы определить искомую часть.

1. Вычислим количество теплоты, отданное кирпичом ($Q_{кирп}$).

Количество теплоты рассчитывается по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$. Для этого нам нужна масса кирпича ($m_{кирп}$), которую мы найдем через его объем и плотность.

Объем кирпича:

$V_{кирп} = a \cdot b \cdot c = 0,25 \text{ м} \cdot 0,12 \text{ м} \cdot 0,06 \text{ м} = 0,0018 \text{ м}^3$

Масса кирпича:

$m_{кирп} = \rho_{кирп} \cdot V_{кирп} = 1800 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,0018 \text{ м}^3 = 3,24 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое кирпич отдал, остывая от $t_{кирп_1} = 100$ °С до $t_2 = 20$ °С:

$Q_{кирп} = c_{кирп} \cdot m_{кирп} \cdot (t_{кирп_1} - t_2)$

$Q_{кирп} = 880 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 3,24 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 20 \text{ °С}) = 880 \cdot 3,24 \cdot 80 = 228096 \text{ Дж}$

2. Вычислим количество теплоты, полученное воздухом ($Q_{воз}$).

Аналогично, сначала найдем массу воздуха ($m_{воз}$) в палатке, зная его объем и плотность.

Масса воздуха:

$m_{воз} = \rho_{воз} \cdot V_{воз} = 1,29 \frac{кг}{м^3} \cdot 3 \text{ м}^3 = 3,87 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое воздух получил, нагреваясь от $t_{воз_1} = 10$ °С до $t_2 = 20$ °С:

$Q_{воз} = c_{воз} \cdot m_{воз} \cdot (t_2 - t_{воз_1})$

$Q_{воз} = 1005 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 3,87 \text{ кг} \cdot (20 \text{ °С} - 10 \text{ °С}) = 1005 \cdot 3,87 \cdot 10 = 38893,5 \text{ Дж}$

3. Найдем искомую часть $\eta$.

Для этого разделим количество теплоты, полученное воздухом, на количество теплоты, отданное кирпичом:

$\eta = \frac{Q_{воз}}{Q_{кирп}} = \frac{38893,5 \text{ Дж}}{228096 \text{ Дж}} \approx 0,1705$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии имеют такую точность (например, температуры 10 °С и 20 °С).

$\eta \approx 0,17$

Ответ: Воздуху в палатке была передана часть отданного кирпичом количества теплоты, равная примерно 0,17 (или 17%).