Номер 40, страница 55, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 40, страница 55.

Условие.

40. Алюминиевый и медный шары нагрели в кипящей воде и положили в одинаковые кастрюли с одинаковой массой воды. После установления теплового равновесия температура содержимого кастрюль оказалась одинаковой. Объём какого шара больше? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

Алюминиевый и медный шары.

Начальная температура шаров одинакова (температура кипящей воды): $t_{ш.ал} = t_{ш.м} = t_ш = 100 °C$

Масса воды в кастрюлях одинакова: $m_{в1} = m_{в2} = m_в$

Начальная температура воды в кастрюлях одинакова: $t_{в1} = t_{в2} = t_в$

Конечная температура после установления теплового равновесия одинакова: $t_{к1} = t_{к2} = t_к$

Удельная теплоемкость алюминия: $c_{ал} = 920 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Плотность алюминия: $\rho_{ал} = 2700 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельная теплоемкость меди: $c_{м} = 385 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Плотность меди: $\rho_{м} = 8900 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельная теплоемкость воды: $c_в$

Найти:

Какой шар имеет больший объем и во сколько раз? Найти отношение объемов $\frac{V_{ал}}{V_{м}}$ или $\frac{V_{м}}{V_{ал}}$.

Решение:

При опускании нагретых шаров в воду происходит теплообмен. Количество теплоты, отданное каждым шаром, равно количеству теплоты, полученному водой в соответствующей кастрюле. Запишем уравнение теплового баланса для каждой системы (шар + вода).

1. Для алюминиевого шара и воды:

Количество теплоты, отданное алюминиевым шаром: $Q_{отд.ал} = c_{ал} m_{ал} (t_ш - t_к)$

Количество теплоты, полученное водой: $Q_{пол.в1} = c_в m_в (t_к - t_в)$

Уравнение теплового баланса: $c_{ал} m_{ал} (t_ш - t_к) = c_в m_в (t_к - t_в)$

2. Для медного шара и воды:

Количество теплоты, отданное медным шаром: $Q_{отд.м} = c_{м} m_{м} (t_ш - t_к)$

Количество теплоты, полученное водой: $Q_{пол.в2} = c_в m_в (t_к - t_в)$

Уравнение теплового баланса: $c_{м} m_{м} (t_ш - t_к) = c_в m_в (t_к - t_в)$

По условию задачи, масса воды ($m_в$), начальная температура воды ($t_в$) и конечная температура смеси ($t_к$) в обеих кастрюлях одинаковы. Следовательно, количество теплоты, полученное водой в обоих случаях, одинаково:

$Q_{пол.в1} = Q_{пол.в2}$

Это означает, что и количество теплоты, отданное шарами, также одинаково:

$Q_{отд.ал} = Q_{отд.м}$

$c_{ал} m_{ал} (t_ш - t_к) = c_{м} m_{м} (t_ш - t_к)$

Так как разность температур $(t_ш - t_к)$ одинакова для обоих шаров и не равна нулю, мы можем сократить на нее обе части уравнения:

$c_{ал} m_{ал} = c_{м} m_{м}$

Массу каждого шара можно выразить через его плотность ($\rho$) и объем ($\text{V}$) по формуле $m = \rho V$. Подставим это выражение в наше равенство:

$c_{ал} \rho_{ал} V_{ал} = c_{м} \rho_{м} V_{м}$

Из этого уравнения выразим отношение объемов шаров:

$\frac{V_{ал}}{V_{м}} = \frac{c_{м} \rho_{м}}{c_{ал} \rho_{ал}}$

Теперь подставим числовые значения удельных теплоемкостей и плотностей для алюминия и меди:

$\frac{V_{ал}}{V_{м}} = \frac{385 \cdot 8900}{920 \cdot 2700} = \frac{3426500}{2484000} \approx 1.38$

Полученное отношение больше единицы, следовательно, объем алюминиевого шара ($V_{ал}$) больше объема медного шара ($V_{м}$).

Ответ:

Объем алюминиевого шара больше. Объем алюминиевого шара больше объема медного шара примерно в 1,38 раза.