Номер 16, страница 60, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 16, страница 60.

Условие.

16. В калориметре смешали 1 л воды, взятой при температуре $10~^\circ\text{C}$, и 800 г кипятка. Чему равна конечная температура воды?

Решение.

Дано:

$V_1 = 1$ л (объем холодной воды)
$t_1 = 10$ °C (начальная температура холодной воды)
$m_2 = 800$ г (масса кипятка)
$t_2 = 100$ °C (начальная температура кипятка)
$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)
$\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)

$V_1 = 1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3$
$m_2 = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг}$

Найти:

$\text{t}$ — конечная температура смеси.

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды в калориметре происходит теплообмен. Предполагая, что система теплоизолирована (теплообменом с калориметром и окружающей средой пренебрегаем), количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_{пол}$). Это является следствием закона сохранения энергии и записывается как уравнение теплового баланса:

$Q_{пол} = Q_{отд}$

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела (или выделяемое при охлаждении), вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_{конечная} - t_{начальная})$

Пусть $\text{t}$ — искомая конечная температура смеси.

Количество теплоты, полученное холодной водой: $Q_{пол} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$.

Количество теплоты, отданное горячей водой: $Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$.

Массу холодной воды $m_1$ найдем, зная ее объем $V_1$ и плотность $\rho$:

$m_1 = \rho \cdot V_1 = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1$ кг

Теперь составим уравнение теплового баланса:

$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Поскольку в обеих частях уравнения стоит удельная теплоемкость воды $\text{c}$, ее можно сократить:

$m_1 \cdot (t - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - t)$

Теперь раскроем скобки и выразим из этого уравнения конечную температуру $\text{t}$:

$m_1 t - m_1 t_1 = m_2 t_2 - m_2 t$

$m_1 t + m_2 t = m_1 t_1 + m_2 t_2$

$t(m_1 + m_2) = m_1 t_1 + m_2 t_2$

$t = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$t = \frac{1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °C} + 0.8 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C}}{1 \text{ кг} + 0.8 \text{ кг}} = \frac{10 + 80}{1.8} = \frac{90}{1.8} = 50$ °C

Ответ: конечная температура воды равна 50 °C.