Номер 23, страница 60, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 23, страница 60.

Условие.

23. Налейте в одну кастрюлю 1 л холодной воды из-под крана, а в другую — 0,5 л горячей воды (температура которой не выше 60 °C). Измерьте температуру воды в каждой кастрюле.

Перелейте всю воду в одну кастрюлю, перемешайте и измерьте температуру воды. Используя уравнение теплового баланса, определите, какой должна была бы быть температура воды в кастрюле, если пренебречь количеством теплоты, переданным окружающей среде. Сделайте вывод из вашего опыта.

Решение.

Для решения данной задачи необходимо провести эксперимент и теоретический расчет, а затем сравнить их результаты. Поскольку реальный эксперимент провести невозможно, мы будем использовать правдоподобные, типичные для бытовых условий значения температур.

Допустим, в ходе выполнения эксперимента были измерены следующие значения:

1. Начальная температура холодной воды ($t_1$): $15$ °C.

2. Начальная температура горячей воды ($t_2$): $60$ °C.

3. Конечная температура смеси после переливания и перемешивания ($t_{изм}$): $28$ °C.

Теперь проведем теоретический расчет для идеальных условий, чтобы определить, какой должна была быть конечная температура.

Теоретический расчет

Дано:

Объем холодной воды, $V_1 = 1$ л

Объем горячей воды, $V_2 = 0.5$ л

Начальная температура холодной воды, $t_1 = 15$ °C

Начальная температура горячей воды, $t_2 = 60$ °C

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность воды, $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_2 = 0.5 \text{ л} = 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Теоретическая конечная температура смеси, $\theta$ - ?

Решение:

Для определения теоретической температуры смеси воспользуемся уравнением теплового баланса. В идеальной замкнутой системе (пренебрегая теплообменом с окружающей средой, кастрюлей и термометром) количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_{пол}$).

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от температуры $t_2$ до конечной температуры $\theta$, равно:

$Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от температуры $t_1$ до конечной температуры $\theta$, равно:

$Q_{пол} = c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$

Массу воды выразим через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$: $m = \rho \cdot V$. Тогда уравнение теплового баланса примет вид:

$c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - \theta) = c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (\theta - t_1)$

Поскольку удельная теплоемкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ для горячей и холодной воды одинаковы, мы можем сократить эти величины в уравнении:

$V_2 \cdot (t_2 - \theta) = V_1 \cdot (\theta - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую конечную температуру $\theta$:

$V_2 t_2 - V_2 \theta = V_1 \theta - V_1 t_1$

$V_1 t_1 + V_2 t_2 = V_1 \theta + V_2 \theta$

$V_1 t_1 + V_2 t_2 = \theta (V_1 + V_2)$

$\theta = \frac{V_1 t_1 + V_2 t_2}{V_1 + V_2}$

Подставим числовые значения (объемы можно подставлять в литрах, так как единицы измерения сократятся):

$\theta = \frac{1 \text{ л} \cdot 15 \text{ °C} + 0.5 \text{ л} \cdot 60 \text{ °C}}{1 \text{ л} + 0.5 \text{ л}} = \frac{15 + 30}{1.5} = \frac{45}{1.5} = 30 \text{ °C}$

Ответ: Теоретически, температура воды в кастрюле после смешивания должна была бы составить $30$ °C.

Вывод из вашего опыта

Сравним теоретически рассчитанную температуру ($\theta = 30$ °C) с температурой, измеренной в ходе нашего гипотетического опыта ($t_{изм} = 28$ °C). Экспериментально полученное значение температуры оказалось ниже расчетного.

Это расхождение объясняется тем, что теоретический расчет проводился для идеализированной системы, в которой отсутствует теплообмен с окружающей средой. В реальном же эксперименте часть тепловой энергии, отданной горячей водой, расходуется не только на нагрев холодной воды, но и на нагрев самой кастрюли, термометра и окружающего воздуха. Из-за этих неизбежных тепловых потерь итоговая температура смеси всегда будет несколько ниже, чем предсказывает уравнение теплового баланса для замкнутой системы.

Ответ: Измеренная в ходе опыта конечная температура смеси оказалась ниже теоретически рассчитанной. Это связано с тем, что в реальных условиях часть тепла от горячей воды передается окружающей среде (кастрюле, воздуху), что не учитывается в идеальной модели уравнения теплового баланса.