Номер 20, страница 60, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 20, страница 60.

Условие.

20. В чайник массой 0,88 кг, содержащий 1,9 л воды при температуре 20 $^\circ C$, опустили нагретый до 100 $^\circ C$ алюминиевый брусок массой 650 г. После установления теплового равновесия температура содержимого чайника оказалась равной 25 $^\circ C$. Из какого материала может быть изготовлен чайник?

Решение.

Дано:

Масса чайника, $m_{ч} = 0,88$ кг
Объем воды, $V_{в} = 1,9$ л
Начальная температура чайника и воды, $t_1 = 20$ °C
Масса алюминиевого бруска, $m_{ал} = 650$ г
Начальная температура бруска, $t_{ал} = 100$ °C
Конечная температура равновесия, $t_2 = 25$ °C

Система СИ:
$m_{ч} = 0,88$ кг
$V_{в} = 1,9 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
$m_{ал} = 0,65$ кг

Справочные данные:
Удельная теплоемкость воды, $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость алюминия, $c_{ал} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Плотность воды, $\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Из какого материала может быть изготовлен чайник (т.е. найти удельную теплоемкость материала чайника $c_ч$).

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В замкнутой системе суммарное количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно суммарному количеству теплоты, полученному более холодными телами. В данном случае горячий алюминиевый брусок отдает теплоту, а холодные вода и чайник ее получают.

Количество теплоты, отданное алюминиевым бруском при остывании от $t_{ал}$ до $t_2$:
$Q_{отд} = c_{ал} \cdot m_{ал} \cdot (t_{ал} - t_2)$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании от $t_1$ до $t_2$:
$Q_{в} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$
Массу воды найдем через ее объем и плотность: $m_{в} = \rho_{в} \cdot V_{в}$.

Количество теплоты, полученное чайником при нагревании от $t_1$ до $t_2$:
$Q_{ч} = c_{ч} \cdot m_{ч} \cdot (t_2 - t_1)$

Составим уравнение теплового баланса:
$Q_{отд} = Q_{в} + Q_{ч}$
$c_{ал} \cdot m_{ал} \cdot (t_{ал} - t_2) = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1) + c_{ч} \cdot m_{ч} \cdot (t_2 - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоемкость чайника $c_{ч}$:
$c_{ч} \cdot m_{ч} \cdot (t_2 - t_1) = c_{ал} \cdot m_{ал} \cdot (t_{ал} - t_2) - c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$
$c_{ч} = \frac{c_{ал} \cdot m_{ал} \cdot (t_{ал} - t_2) - c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)}{m_{ч} \cdot (t_2 - t_1)}$

Найдем массу воды:
$m_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1,9 \cdot 10^{-3} м^3 = 1,9$ кг

Подставим числовые значения в формулу и произведем расчеты:
$c_{ч} = \frac{920 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,65 \text{ кг} \cdot (100°C - 25°C) - 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1,9 \text{ кг} \cdot (25°C - 20°C)}{0,88 \text{ кг} \cdot (25°C - 20°C)}$
$c_{ч} = \frac{920 \cdot 0,65 \cdot 75 - 4200 \cdot 1,9 \cdot 5}{0,88 \cdot 5}$
$c_{ч} = \frac{44850 - 39900}{4,4}$
$c_{ч} = \frac{4950}{4,4}$
$c_{ч} = 1125 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Сравним полученное значение удельной теплоемкости с табличными данными для различных материалов. Значение $1125 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ близко к удельной теплоемкости фарфора (около $1100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$). Чайники часто изготавливают из фарфора или керамики.

Ответ: Чайник может быть изготовлен из фарфора.