Номер 29, страница 76, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 18. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление вещества - номер 29, страница 76.

Условие.

29. Первый провод в 2 раза длиннее второго, а диаметр первого провода в 2 раза больше, чем диаметр второго. Сопротивление какого провода больше и во сколько раз, если они изготовлены из одного и того же металла?

Решение.

Дано:

$L_1 = 2 \cdot L_2$

$d_1 = 2 \cdot d_2$

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Найти:

Сопротивление какого провода больше и во сколько раз?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения для провода круглого сечения можно выразить через его диаметр $\text{d}$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражение для площади в формулу сопротивления:

$R = \rho \frac{L}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho L}{\pi d^2}$

Запишем формулы для сопротивления первого ($R_1$) и второго ($R_2$) проводов:

$R_1 = \frac{4 \rho L_1}{\pi d_1^2}$

$R_2 = \frac{4 \rho L_2}{\pi d_2^2}$

Чтобы сравнить сопротивления, найдем их отношение $\frac{R_1}{R_2}$:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{4 \rho L_1}{\pi d_1^2}}{\frac{4 \rho L_2}{\pi d_2^2}} = \frac{L_1}{d_1^2} \cdot \frac{d_2^2}{L_2}$

Теперь подставим в это соотношение данные из условия задачи: $L_1 = 2 L_2$ и $d_1 = 2 d_2$.

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{2 L_2}{(2 d_2)^2} \cdot \frac{d_2^2}{L_2} = \frac{2 L_2}{4 d_2^2} \cdot \frac{d_2^2}{L_2}$

Сократим одинаковые величины $L_2$ и $d_2^2$ в числителе и знаменателе:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Из полученного отношения следует, что $R_2 = 2 R_1$. Это означает, что сопротивление второго провода в 2 раза больше сопротивления первого провода.

Ответ: Сопротивление второго провода больше в 2 раза.