Номер 35, страница 77, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 18. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление вещества - номер 35, страница 77.

Условие.

35. Исследуя зависимость силы тока в проводе от напряжения на его концах, ученик получил результаты, представленные в таблице. Чему равно удельное сопротивление металла, из которого изготовлен провод, если его длина 25 м, а площадь его поперечного сечения 1 мм²?

Напряжение, В: 2, 4, 6

Сила тока, А: 0,8, 1,6, 2,4

Решение.

Дано:

Длина провода, $L = 25$ м

Площадь поперечного сечения, $S = 1$ мм$^2$

Экспериментальные данные из таблицы:

При напряжении $U_1 = 2$ В, сила тока $I_1 = 0,8$ А

При напряжении $U_2 = 4$ В, сила тока $I_2 = 1,6$ А

При напряжении $U_3 = 6$ В, сила тока $I_3 = 2,4$ А

Перевод в систему СИ:

Площадь поперечного сечения $S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Удельное сопротивление металла, $\rho$

Решение:

1. Удельное сопротивление вещества $\rho$ связано с сопротивлением проводника $\text{R}$, его длиной $\text{L}$ и площадью поперечного сечения $\text{S}$ следующей формулой:

$R = \rho \frac{L}{S}$

Чтобы найти удельное сопротивление, выразим его из этой формулы:

$\rho = \frac{R \cdot S}{L}$

2. Сопротивление провода $\text{R}$ нам неизвестно, но мы можем найти его, используя данные из таблицы и закон Ома для участка цепи:

$R = \frac{U}{I}$

Проведем вычисления для каждой пары значений из таблицы, чтобы определить сопротивление проводника.

Для первого измерения:

$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{2 \text{ В}}{0,8 \text{ А}} = 2,5 \text{ Ом}$

Для второго измерения:

$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{4 \text{ В}}{1,6 \text{ А}} = 2,5 \text{ Ом}$

Для третьего измерения:

$R_3 = \frac{U_3}{I_3} = \frac{6 \text{ В}}{2,4 \text{ А}} = 2,5 \text{ Ом}$

Во всех трех случаях мы получили одинаковое значение, что подтверждает линейную зависимость силы тока от напряжения (закон Ома выполняется). Таким образом, сопротивление провода составляет $R = 2,5$ Ом.

3. Теперь, зная сопротивление $\text{R}$, длину $\text{L}$ и площадь поперечного сечения $\text{S}$ (в системе СИ), мы можем рассчитать удельное сопротивление $\rho$.

Подставим числовые значения в формулу:

$\rho = \frac{2,5 \text{ Ом} \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{25 \text{ м}} = \frac{2,5}{25} \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Запишем ответ в стандартном виде:

$\rho = 1 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Ответ: удельное сопротивление металла, из которого изготовлен провод, равно $1 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.