Номер 42, страница 78, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 18. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление вещества - номер 42, страница 78.

Условие.

42. Чему равна площадь поперечного сечения медной проволоки длиной 40 м, сила тока в которой 2 А при напряжении на её концах 5 В?

Решение.

Дано:

$L = 40$ м

$I = 2$ А

$U = 5$ В

Материал проводника - медь.

Удельное сопротивление меди (из справочных таблиц): $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом$\cdot$м.

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$\text{S}$ - ?

Решение:

Для нахождения площади поперечного сечения проводника воспользуемся двумя основными формулами из электродинамики: законом Ома для участка цепи и формулой зависимости сопротивления проводника от его геометрических размеров и материала.

1. Сопротивление проводника ($\text{R}$) можно найти по закону Ома:

$R = \frac{U}{I}$

2. Сопротивление проводника также определяется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — искомая площадь поперечного сечения.

Приравняем правые части обеих формул, так как они описывают одно и то же сопротивление:

$\frac{U}{I} = \rho \frac{L}{S}$

Теперь из этого равенства выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S \cdot U = \rho \cdot L \cdot I$

$S = \frac{\rho \cdot L \cdot I}{U}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$S = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 40 \text{ м} \cdot 2 \text{ А}}{5 \text{ В}}$

Проведем вычисления:

$S = \frac{1.7 \cdot 80}{5} \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 = \frac{136}{5} \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 = 27.2 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2$

Запишем результат в стандартном виде и переведем его в квадратные миллиметры для наглядности, учитывая, что $1 \text{ м}^2 = 10^6 \text{ мм}^2$.

$S = 2.72 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$

$S = 2.72 \cdot 10^{-7} \cdot 10^6 \text{ мм}^2 = 0.272 \text{ мм}^2$

Ответ: площадь поперечного сечения медной проволоки равна $0.272 \text{ мм}^2$ (или $2.72 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$).