Номер 1, страница 79, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 19. Применение закона Ома к последовательному соединению проводников - номер 1, страница 79.

Условие.

1. На рисунке 19.1 изображена схема электрической цепи для изучения последовательного соединения двух резисторов.

а) Почему для измерений потребовалось взять три вольтметра, но только один амперметр?

б) Используя закон Ома, запишите выражения для сопротивлений резисторов $R_1$ и $R_2$ через показания вольтметров $U_1, U_2$ и показание амперметра $\text{I}$.

в) Запишите выражение для сопротивления $\text{R}$ участка цепи с двумя резисторами через показания вольтметра $\text{U}$ и показание амперметра $\text{I}$.

г) Выразите сопротивление участка цепи $\text{R}$ через сопротивления резисторов $R_1$ и $R_2$.

Рис. 19.1

Решение.

а) Амперметр измеряет силу тока, а вольтметр — напряжение (разность потенциалов). При последовательном соединении, как на схеме, сила тока одинакова во всех участках цепи. Поэтому для ее измерения достаточно одного амперметра, включенного в разрыв цепи. Напряжение же на разных участках цепи при последовательном соединении, как правило, разное. В данной схеме необходимо измерить напряжение на первом резисторе ($U_1$), на втором резисторе ($U_2$) и общее напряжение на двух резисторах ($\text{U}$). Поскольку эти три значения напряжений в общем случае не равны друг другу, для их одновременного измерения требуются три отдельных вольтметра, каждый из которых подключается параллельно своему участку цепи.

Ответ: Сила тока при последовательном соединении одинакова во всех точках цепи, поэтому достаточно одного амперметра. Напряжение на каждом из резисторов и на всем участке разное ($U = U_1 + U_2$), поэтому для их измерения требуются три вольтметра.

б) Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление $\text{R}$ связано с напряжением $\text{U}$ на этом участке и силой тока $\text{I}$, протекающего через него, соотношением $R = \frac{U}{I}$.
Для первого резистора вольтметр V₁ показывает напряжение $U_1$, а амперметр показывает силу тока $\text{I}$. Следовательно, его сопротивление $R_1$ равно:
$R_1 = \frac{U_1}{I}$
Для второго резистора вольтметр V₂ показывает напряжение $U_2$, а сила тока через него та же самая — $\text{I}$, так как соединение последовательное. Следовательно, его сопротивление $R_2$ равно:
$R_2 = \frac{U_2}{I}$

Ответ: $R_1 = \frac{U_1}{I}$, $R_2 = \frac{U_2}{I}$.

в) Для всего участка цепи, состоящего из двух резисторов, вольтметр V показывает общее напряжение $\text{U}$, а амперметр A — общую силу тока $\text{I}$. Общее сопротивление $\text{R}$ этого участка можно найти, применив закон Ома ко всему участку.

Ответ: $R = \frac{U}{I}$.

г) При последовательном соединении проводников их общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Это можно также вывести из формул, полученных в предыдущих пунктах. При последовательном соединении общее напряжение на участке равно сумме напряжений на его частях: $U = U_1 + U_2$.
Подставим это в формулу из пункта в):
$R = \frac{U}{I} = \frac{U_1 + U_2}{I} = \frac{U_1}{I} + \frac{U_2}{I}$
Используя выражения для $R_1$ и $R_2$ из пункта б), получаем:
$R = R_1 + R_2$

Ответ: $R = R_1 + R_2$.