Номер 5, страница 80, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 19. Применение закона Ома к последовательному соединению проводников - номер 5, страница 80.

Условие.

5. Чему равно сопротивление $\text{R}$ участка цепи, состоящего из $\text{n}$ последовательно соединённых резисторов сопротивлением $\text{r}$ каждый (рис. 19.2)?

Рис. 19.2

Решение.

Дано:

Количество последовательно соединенных резисторов: $\text{n}$

Сопротивление каждого резистора: $\text{r}$

Найти:

Общее сопротивление участка цепи $\text{R}$ - ?

Решение:

Согласно законам последовательного соединения проводников, общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех ее участков (в данном случае — резисторов).

Общая формула для $\text{n}$ последовательно соединенных резисторов имеет вид:

$R = R_1 + R_2 + ... + R_n$

По условию задачи все резисторы одинаковы, и сопротивление каждого из них равно $\text{r}$. То есть:

$R_1 = R_2 = ... = R_n = r$

Подставим это значение в общую формулу. Нам нужно просуммировать $\text{n}$ одинаковых сопротивлений $\text{r}$:

$R = \underbrace{r + r + ... + r}_{n \text{ слагаемых}}$

Сумма $\text{n}$ одинаковых слагаемых равна произведению значения одного слагаемого на их количество. Следовательно, итоговая формула для общего сопротивления будет:

$R = n \cdot r$

Ответ: Сопротивление участка цепи, состоящего из $\text{n}$ последовательно соединенных резисторов, равно $R = n \cdot r$.