Номер 10, страница 81, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 19. Применение закона Ома к последовательному соединению проводников - номер 10, страница 81.

Условие.

10. Напряжение на участке цепи, содержащем два последовательно соединённых резистора, равно 12 В. Чему равны напряжения на резисторах, если сопротивление одного из них в 2 раза больше, чем сопротивление другого?

Решение.

Дано:

Общее напряжение на участке цепи: $U_{общ} = 12$ В

Тип соединения: последовательное

Соотношение сопротивлений: $R_2 = 2 \cdot R_1$

Найти:

Напряжение на первом резисторе $U_1$

Напряжение на втором резисторе $U_2$

Решение:

При последовательном соединении проводников общее напряжение на участке цепи равно сумме напряжений на каждом из проводников:

$U_{общ} = U_1 + U_2$

Сила тока, протекающего через каждый из последовательно соединенных резисторов, одинакова:

$I = I_1 = I_2$

Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение на каждом резисторе можно выразить как:

$U_1 = I \cdot R_1$

$U_2 = I \cdot R_2$

Найдем отношение напряжений на резисторах:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{I \cdot R_2}{I \cdot R_1} = \frac{R_2}{R_1}$

По условию задачи, сопротивление одного резистора в 2 раза больше другого ($R_2 = 2 \cdot R_1$). Подставим это соотношение в полученную формулу:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{2 \cdot R_1}{R_1} = 2$

Отсюда следует, что напряжение на втором резисторе в два раза больше, чем на первом:

$U_2 = 2 \cdot U_1$

Теперь подставим это выражение в формулу для общего напряжения:

$U_{общ} = U_1 + 2 \cdot U_1 = 3 \cdot U_1$

Из этого уравнения мы можем найти напряжение на первом резисторе ($U_1$):

$U_1 = \frac{U_{общ}}{3} = \frac{12 \text{ В}}{3} = 4 \text{ В}$

Теперь, зная $U_1$, мы можем найти напряжение на втором резисторе ($U_2$):

$U_2 = 2 \cdot U_1 = 2 \cdot 4 \text{ В} = 8 \text{ В}$

Проверка: $U_1 + U_2 = 4 \text{ В} + 8 \text{ В} = 12 \text{ В}$, что соответствует исходным данным.

Ответ: напряжения на резисторах равны 4 В и 8 В.