Номер 4, страница 80, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 19. Применение закона Ома к последовательному соединению проводников - номер 4, страница 80.

Условие.

4. Сопротивление участка цепи, состоящего из двух последовательно соединённых резисторов, равно $12 \, \Omega$. Сопротивление одного из резисторов в 2 раза больше, чем сопротивление другого. Чему равны сопротивления резисторов?

Решение.

Дано:

Два резистора соединены последовательно.

Общее сопротивление: $R_{общ} = 12$ Ом

Соотношение сопротивлений: $R_1 = 2 \cdot R_2$

Найти:

$R_1$ — ?

$R_2$ — ?

Решение:

При последовательном соединении общее сопротивление участка цепи равно сумме сопротивлений отдельных резисторов. Запишем формулу для общего сопротивления:

$R_{общ} = R_1 + R_2$

По условию задачи, сопротивление одного резистора ($R_1$) в 2 раза больше сопротивления другого ($R_2$). Это можно записать в виде уравнения:

$R_1 = 2 \cdot R_2$

Теперь подставим это выражение в формулу для общего сопротивления:

$R_{общ} = (2 \cdot R_2) + R_2$

Упростим выражение:

$R_{общ} = 3 \cdot R_2$

Известно, что $R_{общ} = 12$ Ом. Подставим это значение в полученное уравнение и найдем сопротивление второго резистора $R_2$:

$12 \text{ Ом} = 3 \cdot R_2$

$R_2 = \frac{12 \text{ Ом}}{3}$

$R_2 = 4$ Ом

Теперь, зная сопротивление $R_2$, найдем сопротивление первого резистора $R_1$:

$R_1 = 2 \cdot R_2 = 2 \cdot 4 \text{ Ом}$

$R_1 = 8$ Ом

Проверим: $R_1 + R_2 = 8 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом}$. Результат соответствует условию.

Ответ: сопротивления резисторов равны 4 Ом и 8 Ом.