Номер 44, страница 78, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 18. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление вещества - номер 44, страница 78.

Условие.

44. Составьте задачу о медном и алюминиевом проводах различной длины и различного сечения.

Решение.

Задача:

Имеется медный провод длиной 100 м с площадью поперечного сечения 2 мм² и алюминиевый провод длиной 50 м с площадью поперечного сечения 1 мм². Какой из проводов имеет большее электрическое сопротивление и во сколько раз? Удельное сопротивление меди принять равным $ρ_м = 0,017$ Ом·мм²/м, а алюминия — $ρ_а = 0,028$ Ом·мм²/м.

Дано:

Для медного провода:
Длина $l_м = 100$ м
Площадь сечения $S_м = 2$ мм²
Удельное сопротивление $ρ_м = 0,017$ Ом·мм²/м
Для алюминиевого провода:
Длина $l_а = 50$ м
Площадь сечения $S_а = 1$ мм²
Удельное сопротивление $ρ_а = 0,028$ Ом·мм²/м

Перевод в систему СИ:
$S_м = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$S_а = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$ρ_м = 0,017 \frac{\ \mathrm{Ом\cdot мм²}}{\text{м}} = 1,7 \cdot 10^{-8} \ \mathrm{Ом\cdot м}$
$ρ_а = 0,028 \frac{\ \mathrm{Ом\cdot мм²}}{\text{м}} = 2,8 \cdot 10^{-8} \ \mathrm{Ом\cdot м}$

Найти:

Сравнить сопротивления $R_м$ и $R_а$ и найти их отношение.

Решение:

Электрическое сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$,

где $\text{R}$ — сопротивление, $ρ$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Рассчитаем сопротивление для каждого провода. Для удобства вычислений можно использовать данные в единицах Ом·мм²/м для удельного сопротивления и мм² для площади, так как единицы измерения площади сократятся.

Сопротивление медного провода ($R_м$):

$R_м = \rho_м \frac{l_м}{S_м} = 0,017 \frac{\ \mathrm{Ом\cdot мм²}}{\text{м}} \cdot \frac{100 \text{ м}}{2 \text{ мм}^2} = \frac{1,7}{2} \text{ Ом} = 0,85 \text{ Ом}$.

Сопротивление алюминиевого провода ($R_а$):

$R_а = \rho_а \frac{l_а}{S_а} = 0,028 \frac{\ \mathrm{Ом\cdot мм²}}{\text{м}} \cdot \frac{50 \text{ м}}{1 \text{ мм}^2} = 1,4 \text{ Ом}$.

Теперь сравним полученные значения: $R_а = 1,4$ Ом и $R_м = 0,85$ Ом.

Поскольку $1,4 > 0,85$, сопротивление алюминиевого провода больше, чем сопротивление медного.

Найдем, во сколько раз сопротивление алюминиевого провода больше:

$\frac{R_а}{R_м} = \frac{1,4 \text{ Ом}}{0,85 \text{ Ом}} \approx 1,65$.

Ответ:

Сопротивление алюминиевого провода ($1,4$ Ом) больше сопротивления медного провода ($0,85$ Ом) примерно в $1,65$ раза.