Номер 37, страница 78, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 18. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление вещества - номер 37, страница 78.

Условие.

37. К концам трёх проводников одинаковых размеров приложены одинаковые напряжения. Сравните значения силы тока в этих проводниках, если первый изготовлен из меди, второй — из железа, а третий — из алюминия.

Решение.

Дано:

Проводник 1: медь (Cu)

Проводник 2: железо (Fe)

Проводник 3: алюминий (Al)

Размеры проводников одинаковы, следовательно, их длины $\text{L}$ и площади поперечного сечения $\text{S}$ равны:

$L_1 = L_2 = L_3 = L$

$S_1 = S_2 = S_3 = S$

Напряжения на концах проводников одинаковы:

$U_1 = U_2 = U_3 = U$

Найти:

Сравнить значения силы тока $I_1$, $I_2$, $I_3$ в проводниках.

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $\text{I}$ в проводнике определяется формулой:

$I = \frac{U}{R}$

где $\text{U}$ — напряжение, приложенное к концам проводника, а $\text{R}$ — его электрическое сопротивление.

Электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которого он изготовлен, и его геометрических размеров:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Подставим выражение для сопротивления в закон Ома:

$I = \frac{U}{\rho \frac{L}{S}} = \frac{U \cdot S}{\rho \cdot L}$

По условию задачи, все проводники имеют одинаковые размеры ($\text{L}$ и $\text{S}$) и к ним приложено одинаковое напряжение ($\text{U}$). Это означает, что множитель $\frac{U \cdot S}{L}$ является постоянной величиной для всех трех случаев. Следовательно, сила тока в проводнике обратно пропорциональна удельному сопротивлению материала, из которого он изготовлен:

$I \propto \frac{1}{\rho}$

Это значит, что чем меньше удельное сопротивление материала, тем большей будет сила тока в проводнике, и наоборот.

Найдем удельные сопротивления для меди, железа и алюминия в справочных таблицах:

Удельное сопротивление меди: $\rho_1 = \rho_{Cu} \approx 0,017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

Удельное сопротивление железа: $\rho_2 = \rho_{Fe} \approx 0,10 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

Удельное сопротивление алюминия: $\rho_3 = \rho_{Al} \approx 0,028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

Сравним эти значения:

$0,017 < 0,028 < 0,10$

Отсюда следует соотношение для удельных сопротивлений:

$\rho_{Cu} < \rho_{Al} < \rho_{Fe}$

Используя индексы из условия, получаем:

$\rho_1 < \rho_3 < \rho_2$

Поскольку сопротивление $\text{R}$ прямо пропорционально удельному сопротивлению $\rho$ (при одинаковых $\text{L}$ и $\text{S}$), то для сопротивлений проводников выполняется аналогичное соотношение:

$R_1 < R_3 < R_2$

Так как сила тока $\text{I}$ обратно пропорциональна сопротивлению $\text{R}$, то соотношение для сил тока будет обратным:

$I_1 > I_3 > I_2$

Ответ: Сила тока в медном проводнике будет наибольшей, в алюминиевом — средней, а в железном — наименьшей. Соотношение сил тока: $I_{медь} > I_{алюминий} > I_{железо}$, или $I_1 > I_3 > I_2$.