Номер 32, страница 77, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 18. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление вещества - номер 32, страница 77.

Условие.

32. Расскажите о зависимости удельного сопротивления металлических проводников от температуры.

Решение.

Удельное сопротивление металлических проводников, как правило, увеличивается с ростом температуры. Эта зависимость объясняется на основе микроскопической теории электропроводности металлов.

Физическое объяснение

В металлах носителями электрического тока являются свободные электроны, движущиеся в кристаллической решетке, образованной положительно заряженными ионами. Электрическое сопротивление возникает из-за столкновений этих электронов с дефектами кристаллической решетки и, в основном, с ее колеблющимися ионами.

С повышением температуры увеличивается внутренняя энергия металла, что приводит к усилению тепловых колебаний ионов в узлах кристаллической решетки. Амплитуда этих колебаний возрастает. В результате свободные электроны, движущиеся под действием электрического поля, начинают сталкиваться с ионами решетки чаще. Каждое такое столкновение замедляет упорядоченное движение электронов, то есть уменьшает их среднюю скорость дрейфа, что и воспринимается на макроскопическом уровне как увеличение электрического сопротивления.

Математическое описание

Для большинства металлов в широком диапазоне температур (но не слишком близко к абсолютному нулю и температуре плавления) зависимость удельного сопротивления от температуры является практически линейной. Она описывается следующей формулой:

$ \rho(T) = \rho_0 (1 + \alpha (T - T_0)) $

В этой формуле $ \rho(T) $ – удельное сопротивление при температуре $ T $; $ \rho_0 $ – удельное сопротивление при начальной (опорной) температуре $ T_0 $ (часто принимают $ T_0 = 273.15 $ K, что соответствует 0 °C, или $ T_0 = 293.15 $ K, что соответствует 20 °C); $ \alpha $ – температурный коэффициент сопротивления (ТКС), который является характеристикой материала.

Температурный коэффициент сопротивления $ \alpha $ показывает относительное изменение удельного сопротивления вещества при изменении его температуры на один Кельвин (или градус Цельсия). Для чистых металлов $ \alpha $ является положительной величиной и приблизительно равен $ 1/273.15 $ К⁻¹ ($ \approx 0.00366 $ К⁻¹). Это означает, что при нагревании на 1 K сопротивление увеличивается примерно на 0.4% от своего значения при 0 °C.

Особенности при низких температурах

При приближении температуры к абсолютному нулю ($ 0 $ K) тепловые колебания ионов затухают, но удельное сопротивление не падает до нуля. Оно стремится к некоторому конечному значению, называемому остаточным сопротивлением ($ \rho_{ост} $). Это сопротивление обусловлено рассеянием электронов на примесях и дефектах кристаллической решетки, которые не зависят от температуры.

Для некоторых материалов (сверхпроводников) при охлаждении ниже определенной критической температуры $ T_c $ наблюдается явление сверхпроводимости – их удельное сопротивление скачкообразно падает до нуля.

Ответ:

Удельное сопротивление металлических проводников возрастает с увеличением температуры. Это происходит из-за того, что при нагревании усиливаются колебания ионов в узлах кристаллической решетки, что приводит к более частым столкновениям свободных электронов с ионами и, следовательно, к увеличению сопротивления упорядоченному движению электронов. В широком диапазоне температур эта зависимость близка к линейной и описывается формулой $ \rho(T) = \rho_0 (1 + \alpha (T - T_0)) $, где $ \alpha $ – положительный температурный коэффициент сопротивления.