Номер 40, страница 78, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 18. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление вещества - номер 40, страница 78.

Условие.

40. Чему равна масса железной проволоки с площадью поперечного сечения $0,5 \text{ мм}^2$, которую надо взять для изготовления реостата с максимальным сопротивлением $6 \text{ Ом}$?

Решение.

Дано:

Материал – железная проволока

Площадь поперечного сечения, $S = 0,5 \text{ мм}^2$

Сопротивление, $R = 6 \text{ Ом}$

Удельное сопротивление железа (из справочника), $\rho_R = 0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Плотность железа (из справочника), $\rho_m = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в СИ:

$S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Масса проволоки, $m - ?$

Решение:

Масса проволоки определяется по формуле $m = \rho_m \cdot V$, где $\rho_m$ — плотность железа, а $\text{V}$ — объём проволоки.

Объём проволоки, имеющей форму цилиндра, равен произведению площади её поперечного сечения $\text{S}$ на длину $\text{l}$: $V = S \cdot l$.

Следовательно, формула для массы: $m = \rho_m \cdot S \cdot l$.

В этой формуле неизвестной является длина проволоки $\text{l}$. Её можно найти из формулы сопротивления проводника:

$R = \rho_R \frac{l}{S}$

Выразим отсюда длину:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho_R}$

Подставим известные значения, чтобы найти длину. Удобно использовать площадь сечения в $\text{мм}^2$, так как эта единица измерения есть в табличном значении удельного сопротивления железа:

$l = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 0,5 \text{ мм}^2}{0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{3}{0,1} \text{ м} = 30 \text{ м}$

Теперь, зная длину, рассчитаем массу проволоки. Для этого необходимо использовать все величины в системе СИ, чтобы получить массу в килограммах.

$m = \rho_m \cdot S \cdot l = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2) \cdot 30 \text{ м}$

$m = 7800 \cdot 0,5 \cdot 30 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 117000 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 0,117 \text{ кг}$.

Ответ: масса железной проволоки равна $0,117$ кг (или $117$ г).