Номер 17, страница 83, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 19. Применение закона Ома к последовательному соединению проводников - номер 17, страница 83.

Условие.

17. У вас есть четыре резистора, сопротивления которых 1 Ом, 2 Ом, 4 Ом, 8 Ом. Начертите схемы их последовательного соединения, с помощью которых можно сделать «магазин сопротивлений», то есть получить любое сопротивление от 1 Ом до 15 Ом, значение которого в единицах СИ выражается целым числом.

Решение.

Дано:

Четыре резистора с сопротивлениями:

$R_1 = 1$ Ом

$R_2 = 2$ Ом

$R_3 = 4$ Ом

$R_4 = 8$ Ом

Все величины даны в единицах системы СИ.

Найти:

Начертить (описать) схемы соединения данных резисторов для получения любого целочисленного сопротивления от 1 Ом до 15 Ом.

Решение:

Для создания «магазина сопротивлений» с возможностью получения любого целочисленного значения от 1 до 15 Ом, необходимо использовать комбинации последовательного соединения данных резисторов. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных резисторов: $R_{общ} = \sum_{i} R_i$.

Номиналы сопротивлений резисторов ($1, 2, 4, 8$) являются степенями двойки: $2^0, 2^1, 2^2, 2^3$. Это свойство аналогично двоичной системе счисления и позволяет получить любое целое число от 1 до 15 (где $15 = 1+2+4+8$) как уникальную сумму этих номиналов. Каждому требуемому значению сопротивления будет соответствовать своя схема последовательного соединения.

Схема для получения 1 Ом

Используется только резистор $R_1$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_1 = 1$ Ом.

Ответ: Используется резистор с сопротивлением 1 Ом.

Схема для получения 2 Ом

Используется только резистор $R_2$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_2 = 2$ Ом.

Ответ: Используется резистор с сопротивлением 2 Ом.

Схема для получения 3 Ом

Используется последовательное соединение резисторов $R_1$ и $R_2$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_1 + R_2 = 1 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 3$ Ом.

Ответ: Последовательное соединение резисторов с сопротивлениями 1 Ом и 2 Ом.

Схема для получения 4 Ом

Используется только резистор $R_3$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_3 = 4$ Ом.

Ответ: Используется резистор с сопротивлением 4 Ом.

Схема для получения 5 Ом

Используется последовательное соединение резисторов $R_1$ и $R_3$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_1 + R_3 = 1 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 5$ Ом.

Ответ: Последовательное соединение резисторов с сопротивлениями 1 Ом и 4 Ом.

Схема для получения 6 Ом

Используется последовательное соединение резисторов $R_2$ и $R_3$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_2 + R_3 = 2 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 6$ Ом.

Ответ: Последовательное соединение резисторов с сопротивлениями 2 Ом и 4 Ом.

Схема для получения 7 Ом

Используется последовательное соединение резисторов $R_1, R_2$ и $R_3$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 = 1 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 7$ Ом.

Ответ: Последовательное соединение резисторов с сопротивлениями 1 Ом, 2 Ом и 4 Ом.

Схема для получения 8 Ом

Используется только резистор $R_4$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_4 = 8$ Ом.

Ответ: Используется резистор с сопротивлением 8 Ом.

Схема для получения 9 Ом

Используется последовательное соединение резисторов $R_1$ и $R_4$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_1 + R_4 = 1 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 9$ Ом.

Ответ: Последовательное соединение резисторов с сопротивлениями 1 Ом и 8 Ом.

Схема для получения 10 Ом

Используется последовательное соединение резисторов $R_2$ и $R_4$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_2 + R_4 = 2 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 10$ Ом.

Ответ: Последовательное соединение резисторов с сопротивлениями 2 Ом и 8 Ом.

Схема для получения 11 Ом

Используется последовательное соединение резисторов $R_1, R_2$ и $R_4$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_1 + R_2 + R_4 = 1 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 11$ Ом.

Ответ: Последовательное соединение резисторов с сопротивлениями 1 Ом, 2 Ом и 8 Ом.

Схема для получения 12 Ом

Используется последовательное соединение резисторов $R_3$ и $R_4$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_3 + R_4 = 4 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 12$ Ом.

Ответ: Последовательное соединение резисторов с сопротивлениями 4 Ом и 8 Ом.

Схема для получения 13 Ом

Используется последовательное соединение резисторов $R_1, R_3$ и $R_4$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_1 + R_3 + R_4 = 1 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 13$ Ом.

Ответ: Последовательное соединение резисторов с сопротивлениями 1 Ом, 4 Ом и 8 Ом.

Схема для получения 14 Ом

Используется последовательное соединение резисторов $R_2, R_3$ и $R_4$. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_2 + R_3 + R_4 = 2 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 14$ Ом.

Ответ: Последовательное соединение резисторов с сопротивлениями 2 Ом, 4 Ом и 8 Ом.

Схема для получения 15 Ом

Используется последовательное соединение всех четырех резисторов. Общее сопротивление равно $R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 = 1 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 15$ Ом.

Ответ: Последовательное соединение резисторов с сопротивлениями 1 Ом, 2 Ом, 4 Ом и 8 Ом.