Номер 20, страница 84, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 19. Применение закона Ома к последовательному соединению проводников - номер 20, страница 84.

Условие.

20. Напряжение на каком из двух последовательно соединённых резисторов сопротивлениями 10 и 20 Ом больше и во сколько раз?

Решение.

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 10$ Ом

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 20$ Ом

Тип соединения – последовательное.

(Все данные приведены в системе СИ)

Найти:

На каком резисторе напряжение больше и во сколько раз ($\frac{U_{большее}}{U_{меньшее}}$).

Решение:

При последовательном соединении резисторов сила тока, проходящего через каждый из них, одинакова:

$I = I_1 = I_2$

где $\text{I}$ – общая сила тока в цепи, $I_1$ и $I_2$ – сила тока на первом и втором резисторах соответственно.

Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение $\text{U}$ на резисторе равно произведению силы тока $\text{I}$ на его сопротивление $\text{R}$:

$U = I \cdot R$

Запишем это соотношение для каждого из резисторов:

Напряжение на первом резисторе: $U_1 = I \cdot R_1$

Напряжение на втором резисторе: $U_2 = I \cdot R_2$

Поскольку сила тока $\text{I}$ одинакова для обоих резисторов, напряжение на каждом из них прямо пропорционально его сопротивлению. Следовательно, на резисторе с большим сопротивлением будет и большее падение напряжения.

Сравним сопротивления: $R_2 = 20$ Ом, а $R_1 = 10$ Ом. Так как $R_2 > R_1$, то и напряжение на втором резисторе будет больше, чем на первом: $U_2 > U_1$.

Чтобы определить, во сколько раз напряжение на втором резисторе больше, чем на первом, найдем их отношение:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{I \cdot R_2}{I \cdot R_1}$

Сила тока $\text{I}$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{R_2}{R_1}$

Подставим числовые значения сопротивлений:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{20 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом}} = 2$

Таким образом, напряжение на резисторе с сопротивлением 20 Ом в 2 раза больше, чем на резисторе с сопротивлением 10 Ом.

Ответ: Напряжение больше на резисторе сопротивлением 20 Ом в 2 раза.