Номер 19, страница 84, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 19. Применение закона Ома к последовательному соединению проводников - номер 19, страница 84.

Условие.

19. Как изменится сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединённых резисторов, если сопротивление одного из них:

а) увеличить;

б) уменьшить?

Решение.

Решение

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений всех отдельных резисторов. Для цепи, состоящей из $\text{n}$ резисторов с сопротивлениями $R_1, R_2, \dots, R_n$, формула для общего сопротивления имеет вид:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$

Из этой формулы видно, что общее сопротивление цепи является суммой положительных величин, и изменение любого слагаемого напрямую влияет на итоговую сумму. Рассмотрим оба случая.

а) увеличить;

Пусть сопротивление одного из резисторов, например $R_k$, увеличилось на некоторую положительную величину $\Delta R$, то есть $\Delta R > 0$. Новое сопротивление этого резистора станет $R'_k = R_k + \Delta R$. Тогда новое общее сопротивление цепи $R'_{общ}$ будет равно:

$R'_{общ} = R_1 + R_2 + \dots + (R_k + \Delta R) + \dots + R_n$

Перегруппировав слагаемые, можно выразить новое общее сопротивление через исходное:

$R'_{общ} = (R_1 + R_2 + \dots + R_k + \dots + R_n) + \Delta R = R_{общ} + \Delta R$

Поскольку $\Delta R > 0$, то $R'_{общ} > R_{общ}$. Следовательно, при увеличении сопротивления одного из резисторов общее сопротивление цепи также увеличится.

Ответ: общее сопротивление цепи увеличится.

б) уменьшить?

Пусть сопротивление одного из резисторов, например $R_k$, уменьшилось на некоторую положительную величину $\Delta R$, то есть $\Delta R > 0$. Новое сопротивление этого резистора станет $R'_k = R_k - \Delta R$ (при условии, что $R_k > \Delta R$). Тогда новое общее сопротивление цепи $R'_{общ}$ будет равно:

$R'_{общ} = R_1 + R_2 + \dots + (R_k - \Delta R) + \dots + R_n$

Перегруппировав слагаемые, получим:

$R'_{общ} = (R_1 + R_2 + \dots + R_k + \dots + R_n) - \Delta R = R_{общ} - \Delta R$

Поскольку $\Delta R > 0$, то $R'_{общ} < R_{общ}$. Следовательно, при уменьшении сопротивления одного из резисторов общее сопротивление цепи также уменьшится.

Ответ: общее сопротивление цепи уменьшится.