Номер 14, страница 82, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 19. Применение закона Ома к последовательному соединению проводников - номер 14, страница 82.

Условие.

14. Участок цепи состоит из трёх последовательно соединённых резисторов сопротивлениями $R_1 = 3$ Ом, $R_2 = 5$ Ом и $R_3 = 2$ Ом. Сила тока в участке цепи равна 2 А.

a) Изобразите в тетради схему данного участка цепи.

б) Чему равны напряжения на каждом из резисторов?

в) Чему равно напряжение на всём участке цепи?

г) Выведите формулу, выражающую сопротивление $\text{R}$ данного участка цепи через сопротивления резисторов $R_1, R_2, R_3$.

Решение.

Дано:

$R_1 = 3$ Ом

$R_2 = 5$ Ом

$R_3 = 2$ Ом

$I = 2$ А

Тип соединения: последовательное

Найти:

а) Схему участка цепи.

б) $U_1$, $U_2$, $U_3$ - ?

в) $\text{U}$ - ?

г) Формулу для общего сопротивления $\text{R}$.

Решение:

а) Изобразите в тетради схему данного участка цепи.

Схема участка цепи, состоящего из трех последовательно соединенных резисторов $R_1$, $R_2$ и $R_3$, представляет собой одну неразветвленную цепь, в которой конец одного резистора соединен с началом следующего.
Текстовое представление схемы: ---[ $R_1$ ]---[ $R_2$ ]---[ $R_3$ ]---

Ответ: Схема представлена выше.

б) Чему равны напряжения на каждом из резисторов?

Для нахождения напряжения на каждом резисторе воспользуемся законом Ома для участка цепи: $U = I \cdot R$.
При последовательном соединении сила тока во всех элементах цепи одинакова: $I = I_1 = I_2 = I_3 = 2$ А.
Напряжение на первом резисторе:
$U_1 = I \cdot R_1 = 2 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = 6 \text{ В}$.
Напряжение на втором резисторе:
$U_2 = I \cdot R_2 = 2 \text{ А} \cdot 5 \text{ Ом} = 10 \text{ В}$.
Напряжение на третьем резисторе:
$U_3 = I \cdot R_3 = 2 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 4 \text{ В}$.

Ответ: Напряжение на первом резисторе $U_1 = 6$ В, на втором $U_2 = 10$ В, на третьем $U_3 = 4$ В.

в) Чему равно напряжение на всём участке цепи?

При последовательном соединении общее напряжение на всём участке цепи равно сумме напряжений на каждом из его элементов:
$U = U_1 + U_2 + U_3$.
Подставим значения напряжений, вычисленные в пункте б):
$U = 6 \text{ В} + 10 \text{ В} + 4 \text{ В} = 20 \text{ В}$.
Также можно было сначала найти общее сопротивление $R = R_1 + R_2 + R_3 = 3+5+2 = 10$ Ом, а затем найти общее напряжение по закону Ома: $U = I \cdot R = 2 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 20 \text{ В}$.

Ответ: Напряжение на всём участке цепи равно 20 В.

г) Выведите формулу, выражающую сопротивление $\text{R}$ данного участка цепи через сопротивления резисторов $R_1$, $R_2$, $R_3$.

Для вывода формулы воспользуемся основными законами для последовательного соединения проводников:
1. Сила тока на всех участках цепи одинакова: $I = I_1 = I_2 = I_3$.
2. Общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных участках: $U = U_1 + U_2 + U_3$.
Согласно закону Ома, напряжение на всём участке $U = I \cdot R$, а на каждом из резисторов: $U_1 = I \cdot R_1$, $U_2 = I \cdot R_2$, $U_3 = I \cdot R_3$.
Подставим выражения для напряжений в формулу для общего напряжения:
$I \cdot R = I \cdot R_1 + I \cdot R_2 + I \cdot R_3$.
Вынесем общий множитель $\text{I}$ за скобки в правой части уравнения:
$I \cdot R = I \cdot (R_1 + R_2 + R_3)$.
Поскольку сила тока в цепи не равна нулю ($I \neq 0$), мы можем разделить обе части уравнения на $\text{I}$, получив формулу для общего сопротивления:
$R = R_1 + R_2 + R_3$.

Ответ: $R = R_1 + R_2 + R_3$.