Номер 15.56, страница 76 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 15. Сила тока и напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 15.56, страница 76.

Условие.

15.56. Во сколько раз отличаются значения сопротивления двух алюминиевых проводов, если один из них имеет в 6 раз меньшую длину и в 3 раза меньшую площадь поперечного сечения, чем другой?

Решение.

Дано:

Пусть параметры первого провода имеют индекс 1, а второго - 2.

По условию, первый провод имеет в 6 раз меньшую длину и в 3 раза меньшую площадь поперечного сечения, чем второй:

$l_1 = \frac{l_2}{6}$

$S_1 = \frac{S_2}{3}$

Оба провода алюминиевые, следовательно, их удельное сопротивление одинаково:

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Найти:

Во сколько раз отличаются значения сопротивления, то есть найти отношение $\frac{R_2}{R_1}$ (или $\frac{R_1}{R_2}$).

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивлений первого и второго проводов:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}$

Найдем отношение сопротивлений. Для удобства найдем отношение большего сопротивления к меньшему. Подставим в формулу для $R_1$ выражения для $l_1$ и $S_1$ через $l_2$ и $S_2$:

$R_1 = \rho \frac{\frac{l_2}{6}}{\frac{S_2}{3}} = \rho \frac{l_2}{6} \cdot \frac{3}{S_2} = \rho \frac{3l_2}{6S_2} = \frac{1}{2} \rho \frac{l_2}{S_2}$

Так как $R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}$, мы получаем связь между сопротивлениями:

$R_1 = \frac{1}{2} R_2$

Отсюда можно найти искомое отношение:

$\frac{R_2}{R_1} = 2$

Это означает, что сопротивление второго провода в 2 раза больше сопротивления первого.

Ответ: Значения сопротивления отличаются в 2 раза.