Номер 15.59, страница 76 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 15. Сила тока и напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 15.59, страница 76.

Условие.

15.59. Какова площадь поперечного сечения медной проволоки, сила тока в которой 0,05 А при напряжении 5 В? Длина проволоки 400 м.

Решение.

Дано:

Материал - медь

Сила тока, $I = 0,05$ А

Напряжение, $U = 5$ В

Длина проволоки, $L = 400$ м

Удельное сопротивление меди, $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м (табличное значение)

Найти:

Площадь поперечного сечения, $\text{S}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для участка цепи и формулой для расчета сопротивления проводника.

1. Согласно закону Ома, сопротивление $\text{R}$ проводника можно найти как отношение напряжения $\text{U}$ на его концах к силе тока $\text{I}$ в нём:

$R = \frac{U}{I}$

2. Сопротивление проводника также зависит от его геометрических размеров и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — искомая площадь поперечного сечения.

Приравняем правые части этих двух выражений для сопротивления:

$\frac{U}{I} = \rho \frac{L}{S}$

Из этого уравнения выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S \cdot U = \rho \cdot L \cdot I$

$S = \frac{\rho \cdot L \cdot I}{U}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$S = \frac{(1,7 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом·м}) \cdot (400 \, \text{м}) \cdot (0,05 \, \text{А})}{5 \, \text{В}}$

Произведем вычисления:

$S = \frac{1,7 \cdot 400 \cdot 0,05}{5} \cdot 10^{-8} \, \text{м}^2 = \frac{34}{5} \cdot 10^{-8} \, \text{м}^2 = 6,8 \cdot 10^{-8} \, \text{м}^2$

Часто площадь сечения проводов указывают в квадратных миллиметрах. Переведем полученное значение в $мм^2$, зная, что $1 \, \text{м}^2 = 10^6 \, \text{мм}^2$:

$S = 6,8 \cdot 10^{-8} \, \text{м}^2 \cdot 10^6 \, \frac{\text{мм}^2}{\text{м}^2} = 6,8 \cdot 10^{-2} \, \text{мм}^2 = 0,068 \, \text{мм}^2$

Ответ: площадь поперечного сечения медной проволоки равна $6,8 \cdot 10^{-8} \, \text{м}^2$ (или $0,068 \, \text{мм}^2$).