Номер 15.58, страница 76 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 15. Сила тока и напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 15.58, страница 76.

Условие.

15.58. Какое напряжение нужно приложить к свинцовой проволоке длиной 2 м, чтобы сила тока в проволоке равнялась 2 А? Площадь поперечного сечения проволоки 0,3 $ \text{мм}^2 $.

Решение.

Дано:

Длина свинцовой проволоки, $L = 2$ м
Сила тока в проволоке, $I = 2$ А
Площадь поперечного сечения, $S = 0.3$ мм²

Перевод данных в систему СИ:
Площадь поперечного сечения: $S = 0.3$ мм² = $0.3 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0.3 \cdot 10^{-6}$ м²

Найти:

Напряжение, $\text{U}$

Решение:

Для решения задачи необходимо использовать закон Ома для участка цепи и формулу для расчёта сопротивления проводника.

1. Закон Ома устанавливает связь между напряжением ($\text{U}$), силой тока ($\text{I}$) и сопротивлением ($\text{R}$):
$U = I \cdot R$

2. Сопротивление проводника зависит от его длины ($\text{L}$), площади поперечного сечения ($\text{S}$) и материала, из которого он изготовлен. Эта зависимость выражается формулой:
$R = \rho \frac{L}{S}$
где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала.

Для свинца удельное сопротивление $\rho$ является табличной величиной. Его значение равно $0.21 \cdot 10^{-6}$ Ом⋅м.

3. Подставим выражение для сопротивления $\text{R}$ в закон Ома:
$U = I \cdot \rho \frac{L}{S}$

4. Теперь подставим все известные значения в полученную формулу и произведем вычисления в системе СИ:
$U = 2 \, \text{А} \cdot (0.21 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}) \frac{2 \, \text{м}}{0.3 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2}$

Сократим $10^{-6}$ в числителе и знаменателе:
$U = 2 \cdot 0.21 \cdot \frac{2}{0.3} \, \text{В}$
$U = \frac{2 \cdot 0.21 \cdot 2}{0.3} \, \text{В} = \frac{0.84}{0.3} \, \text{В} = 2.8 \, \text{В}$

Для проверки можно было сначала рассчитать сопротивление:
$R = (0.21 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}) \frac{2 \, \text{м}}{0.3 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2} = 1.4 \, \text{Ом}$
А затем найти напряжение:
$U = 2 \, \text{А} \cdot 1.4 \, \text{Ом} = 2.8 \, \text{В}$
Результаты совпадают.

Ответ: нужно приложить напряжение $2.8$ В.