Номер 16.12, страница 79 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.12, страница 79.

Условие.

16.12. Как изменится сопротивление цепи, если сопротивление одного из резисторов в этой цепи:

а) увеличить;

б) уменьшить?

Зависит ли ответ от типа соединения проводников?

Решение.

а) увеличить;

Чтобы определить, как изменится общее сопротивление цепи, рассмотрим два основных типа соединения резисторов: последовательное и параллельное.

1. При последовательном соединении общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений всех её элементов: $R_{общ} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$. Если сопротивление одного из резисторов, например $R_1$, увеличить, то и вся сумма $R_{общ}$ очевидно увеличится.

2. При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме обратных величин сопротивлений элементов: $1/R_{общ} = 1/R_1 + 1/R_2 + \dots + 1/R_n$. Если сопротивление $R_1$ увеличить, то его обратная величина $1/R_1$ уменьшится. Это приведёт к уменьшению всей суммы в правой части уравнения, то есть $1/R_{общ}$ уменьшится. Если обратная величина сопротивления уменьшается, то само общее сопротивление $R_{общ}$ увеличивается.

Поскольку любая сложная цепь является комбинацией последовательных и параллельных участков, можно сделать вывод, что увеличение сопротивления одного из резисторов всегда приводит к увеличению общего сопротивления цепи.

Ответ: Общее сопротивление цепи увеличится.

б) уменьшить?

Проведем аналогичный анализ для случая уменьшения сопротивления одного из резисторов.

1. При последовательном соединении ($R_{общ} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$), если сопротивление $R_1$ уменьшить, то общая сумма $R_{общ}$ также уменьшится.

2. При параллельном соединении ($1/R_{общ} = 1/R_1 + 1/R_2 + \dots + 1/R_n$), если сопротивление $R_1$ уменьшить, то его обратная величина $1/R_1$ увеличится. Это приведёт к увеличению всей суммы $1/R_{общ}$. Если обратная величина сопротивления увеличивается, то само общее сопротивление $R_{общ}$ уменьшится.

Таким образом, при уменьшении сопротивления одного из резисторов общее сопротивление цепи всегда уменьшается, независимо от типа соединения.

Ответ: Общее сопротивление цепи уменьшится.

Зависит ли ответ от типа соединения проводников?

Как показано в анализе выше, качественный результат (увеличение или уменьшение общего сопротивления) не зависит от типа соединения проводников. И при последовательном, и при параллельном, и при смешанном соединении увеличение сопротивления одного элемента ведет к увеличению общего сопротивления, а уменьшение сопротивления одного элемента — к уменьшению общего сопротивления. Изменяется лишь величина этого изменения, но не его направление.

Ответ: Нет, не зависит.