Номер 16.13, страница 79 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.13, страница 79.

Условие.

16.13. Каково сопротивление цепей (рис. 53, а—е), если сопротивление каждого из резисторов $R = 1$ Ом?

Рис. 53

Решение.

Дано:

Сопротивление каждого резистора: $R = 1$ Ом

Найти:

Общее сопротивление цепей: $R_a, R_б, R_в, R_г, R_д, R_е$

Решение:

а)

В цепи а три резистора соединены последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных резисторов:

$R_a = R + R + R = 3R$

Подставляем значение $R = 1$ Ом:

$R_a = 3 \cdot 1 \text{ Ом} = 3 \text{ Ом}$

Ответ: 3 Ом.

б)

В цепи б два резистора соединены параллельно. При параллельном соединении общее сопротивление для двух одинаковых резисторов находится по формуле:

$R_б = \frac{R}{2}$

Подставляем значение $R = 1$ Ом:

$R_б = \frac{1 \text{ Ом}}{2} = 0,5 \text{ Ом}$

Ответ: 0,5 Ом.

в)

В цепи в три резистора соединены параллельно. Общее сопротивление для трех одинаковых резисторов находится по формуле:

$R_в = \frac{R}{3}$

Подставляем значение $R = 1$ Ом:

$R_в = \frac{1 \text{ Ом}}{3} \approx 0,33 \text{ Ом}$

Ответ: $\frac{1}{3}$ Ом (или примерно 0,33 Ом).

г)

В цепи г смешанное соединение. Сначала найдем сопротивление участка с двумя параллельно соединенными резисторами ($R_{пар}$):

$R_{пар} = \frac{R}{2}$

Этот участок соединен последовательно с первым резистором. Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений последовательных участков:

$R_г = R + R_{пар} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$

Подставляем значение $R = 1$ Ом:

$R_г = \frac{3 \cdot 1 \text{ Ом}}{2} = 1,5 \text{ Ом}$

Ответ: 1,5 Ом.

д)

В цепи д смешанное соединение. Цепь состоит из двух параллельных ветвей, в каждой из которых по два последовательно соединенных резистора. Найдем сопротивление одной ветви ($R_{ветви}$):

$R_{ветви} = R + R = 2R$

Так как ветви одинаковы и соединены параллельно, общее сопротивление цепи равно:

$R_д = \frac{R_{ветви}}{2} = \frac{2R}{2} = R$

Подставляем значение $R = 1$ Ом:

$R_д = 1 \text{ Ом}$

Ответ: 1 Ом.

е)

В цепи е смешанное соединение. Цепь состоит из двух параллельных ветвей. Найдем сопротивление верхней ветви, где три резистора соединены последовательно ($R_{верхн}$):

$R_{верхн} = R + R + R = 3R$

Сопротивление нижней ветви равно $R_{нижн} = R$. Теперь найдем общее сопротивление всей цепи, используя формулу для параллельного соединения двух разных сопротивлений:

$\frac{1}{R_е} = \frac{1}{R_{верхн}} + \frac{1}{R_{нижн}} = \frac{1}{3R} + \frac{1}{R} = \frac{1+3}{3R} = \frac{4}{3R}$

Отсюда $R_е = \frac{3R}{4}$.

Подставляем значение $R = 1$ Ом:

$R_е = \frac{3 \cdot 1 \text{ Ом}}{4} = 0,75 \text{ Ом}$

Ответ: 0,75 Ом.