Номер 16.19, страница 80 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.19, страница 80.

Условие.

16.19. Как можно объяснить тот факт, что общее сопротивление параллельно соединенных проводников меньше сопротивления каждого из входящих в это соединение проводников?

Решение.

Этот факт можно объяснить несколькими способами, рассматривая его с физической, интуитивной и математической точек зрения.

Физическое объяснение: увеличение путей для тока

Когда мы соединяем проводники параллельно, мы предоставляем электрическому току несколько путей для прохождения от одной точки к другой. Электрический ток — это направленное движение заряженных частиц. Чем больше путей доступно для этого движения, тем легче общему потоку зарядов пройти через данный участок цепи. Это можно сравнить с увеличением общей площади поперечного сечения проводника. Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения ($R = \rho \frac{L}{S}$). При параллельном соединении эффективно суммируется "пропускная способность" каждого проводника, что приводит к увеличению общей площади, через которую может течь ток, и, следовательно, к уменьшению общего сопротивления.

Аналогия с потоком воды

Представьте себе трубу, по которой течет вода. Сопротивление этой трубы ограничивает поток воды. Если добавить вторую трубу параллельно первой, то появится дополнительный канал для течения воды. Общий поток воды через обе трубы будет больше, чем через любую из них по отдельности. Это означает, что общее гидравлическое сопротивление системы уменьшилось. Даже если вторая труба очень узкая (имеет высокое сопротивление), она всё равно внесет свой вклад в общий поток, тем самым уменьшив общее сопротивление по сравнению с сопротивлением только одной первой трубы.

Математическое объяснение

Согласно законам для параллельного соединения, величина, обратная общему сопротивлению ($1/R_{общ}$), равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждой ветви:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Эту величину, обратную сопротивлению ($G = 1/R$), называют электрической проводимостью. Таким образом, при параллельном соединении общая проводимость равна сумме проводимостей отдельных ветвей: $G_{общ} = G_1 + G_2 + ... + G_n$.

Поскольку сопротивления $R_i$ — это всегда положительные числа, то и проводимости $G_i$ тоже положительны. Следовательно, сумма проводимостей $G_{общ}$ будет строго больше, чем любая из индивидуальных проводимостей $G_i$ (если в соединении больше одного проводника).

$G_{общ} > G_i$

Заменив проводимость на обратное сопротивление, получаем:

$\frac{1}{R_{общ}} > \frac{1}{R_i}$

Для положительных чисел это неравенство эквивалентно следующему:

$R_{общ} < R_i$

Это математически доказывает, что общее сопротивление параллельного соединения всегда меньше сопротивления любого из его компонентов. В частности, общее сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений в цепи.

Ответ: При параллельном соединении проводников создаются дополнительные пути для прохождения электрического тока. Это эквивалентно увеличению общей площади поперечного сечения для потока зарядов, что снижает общее препятствие их движению. В результате суммарный ток, проходящий через параллельный участок при том же напряжении, увеличивается, а это, согласно закону Ома ($R=U/I$), означает, что общее сопротивление участка уменьшается и становится меньше сопротивления любого из его отдельных элементов.