Номер 16.23, страница 80 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.23, страница 80.

Условие.

16.23. Каково сопротивление цепей (рис. 54, а–в), если сопротивление каждого из резисторов 1 Ом?

Рис. 54

Решение.

Дано

Сопротивление каждого резистора: $R = 1$ Ом.

Найти:

Общее сопротивление цепей $R_a, R_б, R_в$.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулами для расчета сопротивления при последовательном и параллельном соединении проводников.

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений:

$R_{посл} = R_1 + R_2 + ... + R_n$

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных ветвей:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

a

Схема состоит из двух параллельно соединенных ветвей. Каждая ветвь содержит два последовательно соединенных резистора.

Сначала найдем сопротивление каждой из ветвей ($R_{ветвь}$). Так как в каждой ветви резисторы соединены последовательно, их сопротивления складываются:

$R_{ветвь} = R + R = 2R = 2 \cdot 1 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее сопротивление $R_a$ для двух параллельно соединенных ветвей, каждая из которых имеет сопротивление $R_{ветвь} = 2R$:

$\frac{1}{R_a} = \frac{1}{R_{ветвь}} + \frac{1}{R_{ветвь}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}$

Отсюда, общее сопротивление цепи равно:

$R_a = R = 1 \text{ Ом}$

Ответ: $\text{1}$ Ом.

б

Схема состоит из трех параллельно соединенных ветвей. Каждая ветвь, как и в предыдущем случае, содержит два последовательно соединенных резистора.

Сопротивление каждой ветви ($R_{ветвь}$) также равно:

$R_{ветвь} = R + R = 2R = 2 \cdot 1 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее сопротивление $R_б$ для трех параллельно соединенных ветвей с сопротивлением $R_{ветвь}$ каждая:

$\frac{1}{R_б} = \frac{1}{R_{ветвь}} + \frac{1}{R_{ветвь}} + \frac{1}{R_{ветвь}} = \frac{3}{R_{ветвь}} = \frac{3}{2R}$

Отсюда, общее сопротивление цепи равно:

$R_б = \frac{2R}{3} = \frac{2 \cdot 1}{3} = \frac{2}{3} \text{ Ом}$

Ответ: $\frac{2}{3}$ Ом.

в

Схема, представленная на рисунке "в", полностью идентична схеме на рисунке "б". Она также состоит из трех параллельных ветвей, в каждой из которых по два последовательно соединенных резистора.

Следовательно, расчет и результат будут такими же, как и для схемы "б".

$R_в = R_б = \frac{2R}{3} = \frac{2}{3} \text{ Ом}$

Ответ: $\frac{2}{3}$ Ом.