Номер 16.29, страница 81 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.29, страница 81.

Условие.

16.29. Найдите силу тока в каждом из резисторов (рис. 58, а–в). К цепи приложено напряжение 12 В, сопротивление каждого резистора 1 кОм.

Рис. 58

Решение.

Дано:

Напряжение цепи $U = 12$ В
Сопротивление каждого резистора $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R = 1$ кОм

$R = 1 \text{ кОм} = 1000$ Ом

Найти:

Силу тока в каждом из резисторов ($I_1, I_2, I_3, I_4$) для схем а, б, в.

Решение:

а)

В схеме а резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. При параллельном соединении напряжение на каждом из резисторов одинаково и равно напряжению всей цепи:

$U_1 = U_2 = U_3 = U = 12$ В.

Поскольку сопротивления всех резисторов равны, то и силы тока, протекающие через них, будут одинаковы. Рассчитаем силу тока для каждого резистора по закону Ома $I = U/R$:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{12 \text{ В}}{1000 \text{ Ом}} = 0.012 \text{ А} = 12 \text{ мА}$

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{12 \text{ В}}{1000 \text{ Ом}} = 0.012 \text{ А} = 12 \text{ мА}$

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{12 \text{ В}}{1000 \text{ Ом}} = 0.012 \text{ А} = 12 \text{ мА}$

Ответ: $I_1 = 12$ мА, $I_2 = 12$ мА, $I_3 = 12$ мА.

б)

В схеме б резистор $R_1$ соединен последовательно с участком, на котором резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Сначала найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_{23}$:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{1000 \text{ Ом}} + \frac{1}{1000 \text{ Ом}} = \frac{2}{1000 \text{ Ом}}$

$R_{23} = \frac{1000}{2} \text{ Ом} = 500$ Ом.

Теперь найдем общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи $R_{общ}$, сложив сопротивление $R_1$ и $R_{23}$ (последовательное соединение):

$R_{общ} = R_1 + R_{23} = 1000 \text{ Ом} + 500 \text{ Ом} = 1500$ Ом.

Общий ток в цепи, который протекает через резистор $R_1$, равен:

$I_{общ} = I_1 = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{12 \text{ В}}{1500 \text{ Ом}} = 0.008 \text{ А} = 8 \text{ мА}$

Этот ток разветвляется на резисторы $R_2$ и $R_3$. Так как $R_2 = R_3$, ток разделится поровну:

$I_2 = I_3 = \frac{I_1}{2} = \frac{8 \text{ мА}}{2} = 4 \text{ мА}$

Ответ: $I_1 = 8$ мА, $I_2 = 4$ мА, $I_3 = 4$ мА.

в)

В схеме в три параллельные ветви. Первая ветвь содержит резистор $R_1$. Вторая ветвь содержит последовательно соединенные резисторы $R_2$ и $R_3$. Третья ветвь содержит резистор $R_4$.

Напряжение на каждой из параллельных ветвей равно общему напряжению $U = 12$ В.

Найдем ток в первой ветви (через резистор $R_1$):

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12 \text{ В}}{1000 \text{ Ом}} = 0.012 \text{ А} = 12 \text{ мА}$

Найдем общее сопротивление второй ветви $R_{23}$:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 1000 \text{ Ом} + 1000 \text{ Ом} = 2000$ Ом.

Найдем ток во второй ветви. Этот ток будет одинаковым для $R_2$ и $R_3$, так как они соединены последовательно:

$I_2 = I_3 = \frac{U}{R_{23}} = \frac{12 \text{ В}}{2000 \text{ Ом}} = 0.006 \text{ А} = 6 \text{ мА}$

Найдем ток в третьей ветви (через резистор $R_4$):

$I_4 = \frac{U}{R_4} = \frac{12 \text{ В}}{1000 \text{ Ом}} = 0.012 \text{ А} = 12 \text{ мА}$

Ответ: $I_1 = 12$ мА, $I_2 = 6$ мА, $I_3 = 6$ мА, $I_4 = 12$ мА.