Номер 16.32, страница 82 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.32, страница 82.

Условие.

16.32. Сопротивление каждого резистора в цепи (рис. 61) равно 6 Ом. Напряжение источника 3 В. Найдите силу тока в каждом из резисторов.

Рис. 61

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R = 6$ Ом

$U = 3$ В

Найти:

$I_1, I_2, I_3, I_4$ - ?

Решение:

Для нахождения сил тока в каждом резисторе сначала определим общее сопротивление цепи. Анализируя схему, видим, что резистор $R_1$ соединен последовательно с участком цепи, который состоит из двух параллельных ветвей. Первая ветвь содержит резистор $R_4$, а вторая ветвь содержит последовательно соединенные резисторы $R_2$ и $R_3$.

1. Сначала найдем сопротивление второй ветви ($R_{23}$), где резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 6 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом}$

2. Теперь найдем общее сопротивление параллельного участка ($R_{par}$), состоящего из ветви с $R_4$ и ветви с $R_{23}$. При параллельном соединении общее сопротивление находится по формуле:

$\frac{1}{R_{par}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_{23}}$

$R_{par} = \frac{R_4 \cdot R_{23}}{R_4 + R_{23}} = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 12 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом}} = \frac{72}{18} \text{ Ом} = 4 \text{ Ом}$

3. Далее найдем общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи ($R_{eq}$), учитывая, что $R_1$ соединен последовательно с параллельным участком:

$R_{eq} = R_1 + R_{par} = 6 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 10 \text{ Ом}$

4. По закону Ома для всей цепи найдем общий ток, который течет от источника. Этот ток проходит через резистор $R_1$, следовательно, сила тока $I_1$ равна общему току $I_{total}$:

$I_1 = I_{total} = \frac{U}{R_{eq}} = \frac{3 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 0.3 \text{ А}$

5. После резистора $R_1$ ток $I_1$ разветвляется на два тока: $I_4$ (через $R_4$) и $I_{23}$ (через ветвь с $R_2$ и $R_3$). Чтобы найти эти токи, сначала определим напряжение на параллельном участке ($U_{par}$):

$U_{par} = I_1 \cdot R_{par} = 0.3 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 1.2 \text{ В}$

6. Теперь, зная напряжение на параллельном участке, можно найти токи в каждой ветви, используя закон Ома.

Сила тока в резисторе $R_4$:

$I_4 = \frac{U_{par}}{R_4} = \frac{1.2 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 0.2 \text{ А}$

Сила тока в ветви с резисторами $R_2$ и $R_3$ (поскольку они соединены последовательно, ток через них одинаков: $I_2 = I_3 = I_{23}$):

$I_2 = I_3 = I_{23} = \frac{U_{par}}{R_{23}} = \frac{1.2 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 0.1 \text{ А}$

Для проверки можно использовать первое правило Кирхгофа для узла после $R_1$: $I_1 = I_4 + I_{23}$. Подставим значения: $0.3 \text{ А} = 0.2 \text{ А} + 0.1 \text{ А}$, что является верным.

Ответ: сила тока в резисторе $R_1$ равна $0.3$ А, в резисторе $R_2$ - $0.1$ А, в резисторе $R_3$ - $0.1$ А, в резисторе $R_4$ - $0.2$ А.