Номер 16.28, страница 81 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.28, страница 81.

Условие.

16.28. Как получить сопротивление 25 Ом, использовав минимальное число одинаковых резисторов сопротивлением по 10 Ом? Нарисуйте схему соответствующего соединения.

Решение.

Дано:

Требуемое общее сопротивление $R_{общ} = 25$ Ом.

Сопротивление одного резистора $R = 10$ Ом.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Минимальное число резисторов $N_{min}$ и схему их соединения для получения общего сопротивления 25 Ом.

Решение:

Чтобы получить итоговое сопротивление 25 Ом, которое не является ни целым кратным, ни простой долей сопротивления одного резистора (10 Ом), необходимо использовать смешанное соединение резисторов (последовательное и параллельное).

Представим требуемое сопротивление $R_{общ} = 25$ Ом в виде суммы двух сопротивлений, которые можно составить из резисторов по 10 Ом:

$R_{общ} = 20 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом}$

Это говорит о том, что можно соединить последовательно два участка цепи с сопротивлениями 20 Ом и 5 Ом.

1. Участок с сопротивлением 20 Ом можно получить, соединив два резистора по 10 Ом последовательно. Их общее сопротивление рассчитывается по формуле:

$R_1 = R + R = 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 20 \text{ Ом}$

Для этого потребуется 2 резистора.

2. Участок с сопротивлением 5 Ом можно получить, соединив два резистора по 10 Ом параллельно. Их общее сопротивление рассчитывается по формуле:

$R_2 = \frac{R}{n} = \frac{10 \text{ Ом}}{2} = 5 \text{ Ом}$

Для этого потребуется еще 2 резистора.

Соединив эти два участка (блок из двух последовательных резисторов и блок из двух параллельных резисторов) последовательно, мы получим искомое общее сопротивление:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = 20 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 25 \text{ Ом}$

Общее количество использованных резисторов: $N = 2 + 2 = 4$.

Проверим, является ли это число минимальным. С помощью меньшего количества резисторов невозможно получить сопротивление 25 Ом:

• 1 резистор: $R_{общ} = 10$ Ом.

• 2 резистора: $R_{общ} = 10 + 10 = 20$ Ом (последовательно) или $R_{общ} = \frac{10}{2} = 5$ Ом (параллельно).

• 3 резистора: возможные комбинации дают $\text{30}$ Ом, $3.33$ Ом, $\text{15}$ Ом, $6.67$ Ом.

Следовательно, 4 — это минимально возможное число резисторов.

Схема соответствующего соединения показана ниже:

Ответ: Минимальное число резисторов равно 4. Для получения сопротивления 25 Ом необходимо соединить последовательно два резистора с группой из двух других резисторов, соединенных между собой параллельно. Схема соединения приведена в решении.