Номер 16.35, страница 82 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.35, страница 82.

Условие.

16.35. Используя закон сохранения электрического заряда, докажите, что во всех участках цепи с последовательным соединением резисторов сила тока одна и та же.

Решение.

Решение

Рассмотрим электрическую цепь, в которой несколько резисторов соединены последовательно. Это означает, что они подключены друг за другом, образуя единый, неразветвленный путь для электрического тока.

Сила тока по определению — это скорость протекания электрического заряда через поперечное сечение проводника. Она выражается формулой:

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

где $\Delta q$ — это заряд, который прошел через сечение за промежуток времени $\Delta t$.

Фундаментальный закон сохранения электрического заряда гласит, что в изолированной системе полный электрический заряд остается постоянным. Заряд не может быть создан из ничего или уничтожен. Применительно к установившемуся постоянному току в проводнике это означает, что заряд не может накапливаться ни в какой точке проводника, включая резисторы, и не может исчезать из них.

Представим себе любой участок цепи, например, один из резисторов. Пусть на вход этого резистора за время $\Delta t$ поступает заряд $\Delta q_{вх}$. Сила тока на входе равна $I_{вх} = \frac{\Delta q_{вх}}{\Delta t}$.

Поскольку заряд не может накапливаться внутри резистора, то ровно такое же количество заряда $\Delta q_{вых}$ должно покинуть резистор за то же самое время $\Delta t$. Таким образом, $\Delta q_{вх} = \Delta q_{вых}$.

Соответственно, сила тока на выходе из резистора $I_{вых} = \frac{\Delta q_{вых}}{\Delta t}$ будет равна силе тока на входе: $I_{вх} = I_{вых}$.

Так как в последовательной цепи нет разветвлений, весь заряд, который выходит из одного элемента (например, первого резистора), полностью поступает на вход следующего элемента (второго резистора). Этот процесс продолжается по всей цепи. Следовательно, количество заряда, проходящее через поперечное сечение любого элемента цепи за одинаковый промежуток времени, будет одним и тем же.

Это доказывает, что сила тока одинакова во всех участках цепи с последовательным соединением резисторов. Если бы это было не так, то в точках, где сила тока уменьшается, происходило бы накопление заряда, а в точках, где она увеличивается, — его убыль, что противоречит закону сохранения электрического заряда.

Ответ:

Доказательство основано на законе сохранения электрического заряда. При последовательном соединении элементы цепи образуют единый неразветвленный путь для тока. Закон сохранения заряда утверждает, что заряд не может создаваться или уничтожаться. В условиях протекания постоянного тока это означает, что заряд не может накапливаться ни в одной точке проводника или резистора. Следовательно, количество заряда $\Delta q$, проходящее через любое поперечное сечение цепи за интервал времени $\Delta t$, должно быть одинаковым по всей длине цепи. Поскольку сила тока по определению равна $I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$, из этого следует, что и сила тока $\text{I}$ одинакова во всех участках последовательной цепи.