Номер 16.37, страница 83 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.37, страница 83.

Условие.

16.37. Ученик по ошибке собрал цепь, показанную на рис. 62¹, и с удивлением обнаружил, что лампа не горит, хотя вольтметр показывает напряжение, на которое она рассчитана. Объясните этот «опыт».

Рис. 62

Решение.

Решение

Проблема заключается в неправильном подключении вольтметра в электрическую цепь. Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов (напряжения) на участке цепи, и его следует подключать параллельно этому участку. Ученик же по ошибке подключил вольтметр последовательно с лампой.

Ключевая характеристика вольтметра — это его очень большое внутреннее сопротивление (в идеале — бесконечное). Обозначим сопротивление вольтметра как $R_В$, а сопротивление лампы — как $R_Л$.

Когда лампа и вольтметр соединены последовательно, их общее сопротивление $R_{общ}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{общ} = R_Л + R_В$

Поскольку сопротивление вольтметра $R_В$ очень велико (значительно больше сопротивления лампы $R_Л$), общее сопротивление цепи также становится очень большим.

Согласно закону Ома, сила тока $\text{I}$ в цепи определяется по формуле:

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R_Л + R_В}$

где $\text{U}$ — напряжение источника тока. Из-за огромного значения $R_{общ}$, сила тока $\text{I}$ в цепи будет ничтожно малой.

Лампа накаливания загорается, когда протекающий через нее ток разогревает ее нить до высокой температуры. Мощность, выделяемая на лампе, равна $P_Л = I^2 R_Л$. Так как ток $\text{I}$ очень мал, выделяемой мощности недостаточно для того, чтобы нить лампы раскалилась и начала светиться. Поэтому лампа не горит.

При этом вольтметр показывает падение напряжения на своих клеммах. В последовательной цепи напряжение источника распределяется между элементами пропорционально их сопротивлениям. Так как $R_В \gg R_Л$, почти всё напряжение источника падает на вольтметре. Напряжение, которое показывает вольтметр, равно $U_В = I \cdot R_В = \frac{U}{R_Л + R_В} \cdot R_В$. Учитывая, что $R_В \gg R_Л$, знаменатель $R_Л + R_В \approx R_В$, поэтому $U_В \approx U$. Это означает, что вольтметр показывает напряжение, практически равное напряжению источника. По условию, это напряжение как раз то, на которое рассчитана лампа.

Ответ: Ученик неправильно подключил вольтметр — последовательно с лампой, а не параллельно. Вольтметр имеет очень большое внутреннее сопротивление, поэтому общее сопротивление цепи стало огромным. В результате ток в цепи оказался слишком мал, чтобы лампа загорелась. При этом почти всё напряжение источника питания падает на самом вольтметре, и он показывает это напряжение, которое по условию равно номинальному напряжению лампы.