Номер 16.40, страница 83 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.40, страница 83.

Условие.

16.40. Найдите сопротивление цепи (рис. 64) и силу тока в каждом из одинаковых резисторов сопротивлением по $500 \text{ Ом}$. К цепи приложено напряжение $12 \text{ В}$.

Рис. 64

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R = 500 \text{ Ом}$

$U = 12 \text{ В}$

Все данные в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$R_{общ}$ - общее сопротивление цепи

$I_1, I_2, I_3, I_4$ - сила тока в каждом резисторе

Решение:

Сопротивление цепи

Данная электрическая цепь представляет собой смешанное соединение резисторов. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление $R_{23}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 500 \text{ Ом} + 500 \text{ Ом} = 1000 \text{ Ом}$

Теперь схема состоит из трех параллельных ветвей: верхняя с сопротивлением $R_1$, средняя с сопротивлением $R_{23}$ и нижняя с сопротивлением $R_4$. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ для параллельного соединения находится по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_4}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{500} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{500}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю 1000:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{2}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2}{1000} = \frac{2+1+2}{1000} = \frac{5}{1000} = \frac{1}{200}$

Следовательно, общее сопротивление цепи равно:

$R_{общ} = 200 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление цепи составляет 200 Ом.

Сила тока в каждом из резисторов

При параллельном соединении напряжение на каждой из ветвей одинаково и равно общему напряжению, приложенному к цепи: $U = 12 \text{ В}$.

Используя закон Ома ($I = U/R$), найдем силу тока в каждой ветви.

Сила тока в верхней ветви, протекающая через резистор $R_1$, равна:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12 \text{ В}}{500 \text{ Ом}} = 0.024 \text{ А}$

Сила тока в нижней ветви, протекающая через резистор $R_4$, равна:

$I_4 = \frac{U}{R_4} = \frac{12 \text{ В}}{500 \text{ Ом}} = 0.024 \text{ А}$

Сила тока в средней ветви, общее сопротивление которой $R_{23}$, равна:

$I_{23} = \frac{U}{R_{23}} = \frac{12 \text{ В}}{1000 \text{ Ом}} = 0.012 \text{ А}$

Поскольку резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно, сила тока, протекающего через них, одинакова и равна силе тока в средней ветви:

$I_2 = I_3 = I_{23} = 0.012 \text{ А}$

Ответ: Сила тока в резисторах $R_1$ и $R_4$ составляет 0.024 А; сила тока в резисторах $R_2$ и $R_3$ составляет 0.012 А.