Номер 16.39, страница 83 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.39, страница 83.

Условие.

16.39. Найдите сопротивление цепи (рис. 63) и силу тока в каждом из одинаковых резисторов сопротивлением по 200 Ом. К цепи приложено напряжение 6 В.

Рис. 63

Решение.

Дано:

Сопротивление каждого резистора: $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R = 200$ Ом
Напряжение, приложенное к цепи: $U = 6$ В

Найти:

Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ - ?
Силу тока в каждом резисторе $I_1, I_2, I_3, I_4, I_5$ - ?

Решение:

Электрическая цепь на рисунке состоит из двух параллельно соединенных ветвей.
Верхняя ветвь содержит три последовательно соединенных резистора: $R_1, R_2, R_3$.
Нижняя ветвь содержит два последовательно соединенных резистора: $R_4, R_5$.

Сопротивление цепи

1. Сначала найдем сопротивление каждой ветви. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.

Сопротивление верхней ветви $R_{верх}$:
$R_{верх} = R_1 + R_2 + R_3 = 200 + 200 + 200 = 600$ Ом.

Сопротивление нижней ветви $R_{нижн}$:
$R_{нижн} = R_4 + R_5 = 200 + 200 = 400$ Ом.

2. Теперь найдем общее сопротивление цепи $R_{общ}$. Так как ветви соединены параллельно, общее сопротивление находится по формуле для параллельного соединения:
$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{нижн}}$
Подставляем значения:
$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{600} + \frac{1}{400} = \frac{2}{1200} + \frac{3}{1200} = \frac{5}{1200}$
Отсюда:
$R_{общ} = \frac{1200}{5} = 240$ Ом.

Ответ: общее сопротивление цепи равно 240 Ом.

Сила тока в каждом из резисторов

1. При параллельном соединении напряжение на концах каждой ветви одинаково и равно общему напряжению, приложенному к цепи:
$U_{верх} = U_{нижн} = U = 6$ В.

2. Используя закон Ома ($I = U/R$), найдем силу тока в каждой ветви.

Сила тока в верхней ветви $I_{верх}$:
$I_{верх} = \frac{U_{верх}}{R_{верх}} = \frac{6 \text{ В}}{600 \text{ Ом}} = 0.01$ А.
При последовательном соединении резисторов $R_1, R_2, R_3$ сила тока в них одинакова и равна силе тока во всей ветви:
$I_1 = I_2 = I_3 = I_{верх} = 0.01$ А.

Сила тока в нижней ветви $I_{нижн}$:
$I_{нижн} = \frac{U_{нижн}}{R_{нижн}} = \frac{6 \text{ В}}{400 \text{ Ом}} = 0.015$ А.
При последовательном соединении резисторов $R_4, R_5$ сила тока в них одинакова и равна силе тока во всей ветви:
$I_4 = I_5 = I_{нижн} = 0.015$ А.

Ответ: сила тока в каждом из резисторов $R_1, R_2, R_3$ равна 0.01 А; сила тока в каждом из резисторов $R_4, R_5$ равна 0.015 А.